2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、微分方程這門學(xué)科自建立以來,就成為人們刻畫事物運動變化規(guī)律的重要認知工具,被廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、電力工程和自動控制等領(lǐng)域。因此對于微分方程數(shù)值方法及方法穩(wěn)定性的研究就成為數(shù)值計算的一個重要內(nèi)容。本文分為三個部分,分別就線性多步法的增大穩(wěn)定區(qū)域、線性多步法應(yīng)用于中立型延遲微分方程的穩(wěn)定性以及Burgers方程的一種顯式穩(wěn)定性方法進行了研究。眾所周知,在求解常微分方程初值問題時,線性多步法具有計算格式簡單誤差常數(shù)小等優(yōu)點,是

2、實踐中常用的數(shù)值方法,但是由于其穩(wěn)定性的限制,使得在求解一些較大時間常數(shù)問題時,必須采用很小的步長積分,致使方法的效率很低。因此,本文的第二章改進了線性多步法的穩(wěn)定性,對于特定的方法類找到了具有“最優(yōu)”穩(wěn)定區(qū)域的方法。中立型延遲微分方程是延遲微分方程的一個重要分支,在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,有許多雙曲問題都可以轉(zhuǎn)化為中立型微分方程來解決,因此它的研究具有實際意義。本文的第三章討論了一種A-穩(wěn)定的線性多步法應(yīng)用于中立型延遲微分方程的穩(wěn)定性

3、。馮康教授于1984年提出Hamilton系統(tǒng)的辛幾何算法,首次將保結(jié)構(gòu)的思想引入數(shù)值分析,隨后引來了國內(nèi)外在這方面的極大興趣,產(chǎn)生了豐富的保結(jié)構(gòu)算法,李群方法是最近才發(fā)展起來的一種很有發(fā)展前途的解決流形上的常微分方程的一種保結(jié)構(gòu)算法,本文的第四章基于李群方法的思想構(gòu)造了求解常微分方程的指數(shù)積分法,并將Burgers方程在空間上離散轉(zhuǎn)化為常微分方程,再用指數(shù)積分法來解,可以得到和Runge-Kutta方法相同的數(shù)值精度,并且在穩(wěn)定性和步

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