基于非線性動力學(xué)理論的彈性桿拓?fù)錁?gòu)型分析.pdf

1、超長彈性細(xì)桿是橫跨生命科學(xué),工程安全等諸多領(lǐng)域的重要的力學(xué)模型,它有著極端細(xì)長性,以及小擾動即可出現(xiàn)大變形的特性。超長環(huán)狀DNA在外力和外力矩作用下,會呈現(xiàn)出千差萬別的空間構(gòu)型,這其中不僅隱含了大量的遺傳信息,也蘊(yùn)藏了諸多生命發(fā)展演變過程的本質(zhì),所以環(huán)狀DNA的研究已經(jīng)成為彈性桿理論研究的一個重要分支。目前,國內(nèi)外許多研究者都嘗試將經(jīng)典的非線性動力學(xué)理論與環(huán)狀DNA構(gòu)型的研究相結(jié)合,并取得了一定的研究成果。生物分子學(xué)中,DNA拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的

2、變化是各種酶作用的結(jié)果,反映到環(huán)狀彈性桿模型上,各個參數(shù)的改變則可以與外力及外力矩等外界因素作用建立起相應(yīng)的關(guān)系。而目前針對此類問題的研究都是在簡化甚至忽略此關(guān)系的條件下進(jìn)行的,所以本文運(yùn)用非線性動力學(xué)思想,考慮多種外界因素影響,在現(xiàn)有模型和重新建立的力學(xué)模型基礎(chǔ)上,分析了等效初始扭矩等參數(shù)對圓截面和非對稱截面彈性桿拓?fù)錁?gòu)型的影響,并進(jìn)行了數(shù)值分析和對比驗證,從數(shù)學(xué)角度考量了外界酶作用與DNA拓?fù)錁?gòu)型變化之間的關(guān)系。本文主要工作及取得的

3、重要結(jié)論主要有以下三個方面:
　　(1).引入了等效初始扭矩的概念,利用勢能密度函數(shù)與哈密頓函數(shù)形式上的相似性,建立了其與系統(tǒng)哈密頓函數(shù)、初始自連接數(shù)之間的定量關(guān)系,揭示了非對稱截面環(huán)狀Kirchhoff彈性細(xì)桿受到外力(矩)作用時,其拓?fù)錉顟B(tài)參數(shù)的變化情況。以環(huán)狀DNA分子為背景,對扭矩模型進(jìn)行了非線性動力學(xué)分析,并利用解析方法中的待定固有頻率法,分析了主要參數(shù)對于扭矩模型穩(wěn)定構(gòu)型的影響。最后利用等效剛度,得到相應(yīng)狀態(tài)下曲率的表

4、達(dá)式,為進(jìn)一步認(rèn)識和描述DNA環(huán)受到生物酶作用下的穩(wěn)定構(gòu)型提供了新的理論途徑;
　　(2).為研究復(fù)雜情況下的圓截面Kirchhoff細(xì)桿的構(gòu)型特征,在原有的以復(fù)曲率為未知變量的Schr?dinger方程建立了以扭率分量為變量的二自由度平衡方程。運(yùn)用動力學(xué)中內(nèi)共振的思想,指出了彈性桿出現(xiàn)諸多復(fù)雜構(gòu)型的原因在于:兩個自由度固有頻率之比的不確定性,該比值的取值區(qū)間為[0,0.531],當(dāng)桿發(fā)生面內(nèi)變形時,對應(yīng)的是0:1內(nèi)共振的情況。<