雙Poisson模型的破產(chǎn)概率研究.pdf

1、　　在保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論研究中,保險(xiǎn)公司在有限時間內(nèi)的破產(chǎn)概率、最終破產(chǎn)概率以及相關(guān)問題是研究的主要內(nèi)容。本文在經(jīng)典復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上,研究保費(fèi)的收取也為一個Poisson過程的模型,即連續(xù)時間的雙Poisson模型：U(t)=u+C(t)-S(t) t0和離散時間的雙Poisson模型：U(n)=u+C(n)-S(n) n=0,1,2,…其中u=U(0)是初始盈余,S(t)或S(n)是參數(shù)為分布函數(shù)為F(x)的

2、復(fù)合Poisson過程,C(t)或C(n)是參數(shù)為分布函數(shù)為G(x)的復(fù)合Poisson過程,分別表示保險(xiǎn)公司在時間區(qū)間(0,t]或(0,n]中的總理賠量和總保費(fèi)收入。本文的研究是具有理論意義的。破產(chǎn)概率是保險(xiǎn)公司測度風(fēng)險(xiǎn)的重要依據(jù),有助于保險(xiǎn)公司防范和化解金融風(fēng)險(xiǎn)。破產(chǎn)理論作為風(fēng)險(xiǎn)理論的主要研究課題,當(dāng)然要求所考慮使用的模型盡量接近于現(xiàn)實(shí)因素。本文中的雙Poisson模型就是在經(jīng)典復(fù)合Poisson模型的基礎(chǔ)上向現(xiàn)實(shí)更進(jìn)一步的接近。通

3、過對雙Poisson模型給定一些獨(dú)立性條件以及安全運(yùn)營條件,我們在第一章中得到了連續(xù)時間模型的最終破產(chǎn)概率所滿足的積分方程+設(shè)分布F(x)的期望為,當(dāng)每個保單的保費(fèi)的收取量為常量,且理賠量X是一個取正整數(shù)值的隨機(jī)變量時,我們得到了初始盈余取非負(fù)整數(shù)時的破產(chǎn)概率的遞推公式 <；WP=3>；其中=P(X=x)。設(shè)個別理賠量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,個別保單收取的保費(fèi)Y服從參數(shù)為的截尾指數(shù)分布,密度函數(shù)分別為,
　　其中m是給定的

4、一個正數(shù)。則最終破產(chǎn)概率有顯式解= + + 其中=,=, =,= (A-AF+CD)/(1-F-B+BF-CE)= (D-DB+EA)/(1-F-B+BF-CE)A=,
　　B= ,
　　C=D=E=F=在第二章中,我們?nèi)匀谎芯窟B續(xù)時間的雙Poisson模型,在保費(fèi)收取量和理賠量都離散取整數(shù)值時,運(yùn)用轉(zhuǎn)移概率推導(dǎo)出了有限次虧損發(fā)生后保險(xiǎn)公司破產(chǎn)的概率,有限時間內(nèi)破產(chǎn)的概率,以及最終破產(chǎn)概率的計(jì)算公式 <；WP=4&g

5、t；== k2=1-P(u)=其中=P(, n=1,2,…。的定義見正文。在第三章中,我們研究離散時間的雙Poisson模型,在保費(fèi)收取量和理賠量都離散取整數(shù)值時,得到了單位時間內(nèi)的總理賠量和收取的總保費(fèi)的概率分布。并且我們運(yùn)用轉(zhuǎn)移概率推導(dǎo)出了保險(xiǎn)公司在有限時間內(nèi)破產(chǎn)的概率以及最終破產(chǎn)概率的級數(shù)表達(dá)式和矩陣表達(dá)式= k=1,2,3,…。=d[= k=1,2,3,…。=d[其中一些記號見正文。本章最后還得到了破產(chǎn)前盈余的分布