Hermitian矩陣特征值擾動(dòng)界的研究.pdf

1、矩陣特征值擾動(dòng)界問題是在給某類矩陣一定的擾動(dòng)后,其特征值所表現(xiàn)出來(lái)的變化程度,就稱此變化程度為特征值的擾動(dòng)界。特征值的估計(jì)可以由矩陣和與特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量決定,因此,研究被擾動(dòng)矩陣和擾動(dòng)矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),以及特征向量的變化,將會(huì)是研究特征值擾動(dòng)界的重要途徑。那么眼于對(duì)Hermitian矩陣的特征值擾動(dòng)界的研究,分析此類較特殊矩陣的擾動(dòng)情況,并且給出較優(yōu)化的特征值擾動(dòng)界,就顯得尤為重要。
　　本文主要討論了2×2塊Hermitia

2、n單特征值擾動(dòng)界問題和廣義Hermitian矩陣特征值的多重特征值擾動(dòng)界問題。優(yōu)化了2×2塊Hermitian單特征值擾動(dòng)界,推廣了Hermitian矩陣多重特征值擾動(dòng)界以及廣義Hermitian矩陣多重特征值擾動(dòng)界。
　　研究?jī)?nèi)容如下:
　　2×2塊 Hermitian矩陣的精確擾動(dòng)界。在作者 Y. J. Nakatsukasa的基礎(chǔ)上對(duì)Hermitian矩陣單特征值擾動(dòng)界進(jìn)行了新的界定。主要是通過對(duì)特征向量進(jìn)行更為精確的

3、界定來(lái)達(dá)到對(duì)特征值的界的精細(xì)化。先得出了特征向量的界是與二階分塊擾動(dòng)矩陣的分量的算子二范數(shù)有關(guān)的,然后再由特征向量的界來(lái)估計(jì)特征值的擾動(dòng)界。并且,進(jìn)一步分析出單特征值間對(duì)擾動(dòng)的敏感性取決于它所對(duì)應(yīng)的特征向量的的分量界的大小,也就是說與2×2塊Hermitian擾動(dòng)矩陣的分量有關(guān)。
　　一般特征值擾動(dòng)問題。主要給出了多重特征值的擾動(dòng)界的推廣,改進(jìn)以往相應(yīng)的Hermitian矩陣一般特征值擾動(dòng)誤差界,得到具有推廣意義的擾動(dòng)界。