基于狀態(tài)相依模型的非線性時間序列建模及其優(yōu)化方法研究.pdf

1、時間序列是探索現(xiàn)實世界運(yùn)動規(guī)律的重要工具。工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域存在著大量的時間序列數(shù)據(jù)需要我們進(jìn)行處理和分析。時間序列分析的一個重要問題是時間序列模型的建立。早期的線性時間序列模型常常不足以刻畫復(fù)雜的實際系統(tǒng),近幾十年,一系列的非線性時間序列模型被陸續(xù)提出以滿足更高的要求。然而,非線性模型帶來的一個非常棘手的問題是其模型參數(shù)的估計。非線性時間序列的建模及其模型的優(yōu)化方法已成為一個活躍而且重要研究課題。
　　 本

2、文主要研究兩類非線性時間序列的建模、預(yù)測及其模型的優(yōu)化問題。一類是工業(yè)過程系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等時間序列,其動態(tài)特性隨“系統(tǒng)狀態(tài)變量(或工作點(diǎn)狀態(tài))”的變化而逐漸變化。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和狀態(tài)相依模型相融合的模型來描述這類時間序列,并結(jié)合基于梯度的方法和進(jìn)化算法的混合優(yōu)化方法來優(yōu)化模型。另一類是具有強(qiáng)隨機(jī)特性的金融時間序列,用隨機(jī)波動的離散微結(jié)構(gòu)模型來建模此類時間序列。此模型的狀態(tài)空間形式也是狀態(tài)相依模型,用進(jìn)化算法來估計此模型。論文的主要研究工作及

3、創(chuàng)新成果如下:
　　 (1)用一組RBF網(wǎng)絡(luò)來逼近狀態(tài)相依自回歸(State-dependentautoregressive,SD-AR)模型中的函數(shù)系數(shù)可以得到RBF-AR模型。本文研究了RBF-AR模型在非線性時間序列中的建模與預(yù)測問題,分析了其穩(wěn)定性條件。一種結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化方法被用來辨識此模型。用RBF-AR模型預(yù)測了幾組著名的時間序列,與其它一些最新提出模型的比較研究表明,采用結(jié)構(gòu)化非線性參數(shù)優(yōu)化方法的RBF-AR

4、模型在預(yù)測精度上要大大優(yōu)于其它一些新近提出的模型。
　　 (2)RBF-ARX模型已成功應(yīng)用于非線性工業(yè)過程的建模與優(yōu)化控制中。在以往的研究和應(yīng)用中,用來逼近狀態(tài)相依ARX模型中的函數(shù)系數(shù)所用的RBF網(wǎng)絡(luò)全是高斯核的。本文研究了包括高斯核在內(nèi)的六種基函數(shù)對RBF-ARX模型的影響。數(shù)值實驗結(jié)果表明最優(yōu)基函數(shù)的選擇是依賴于實際問題的。因此,在實際的應(yīng)用中測試和比較不同的基函數(shù)可以得到更優(yōu)的結(jié)果,從而可以獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)的RBF-ARX

5、模型。
　　 (3)為進(jìn)一步減少RBF-AR模型網(wǎng)絡(luò)隱含層所需的節(jié)點(diǎn)數(shù)目,本文提出用帶回歸權(quán)重的RBF網(wǎng)絡(luò)來逼近狀態(tài)相依AR模型的函數(shù)系數(shù),得到了一種新的變系數(shù)自回歸模型(RBFRW-AR)模型。RBFRW-AR模型結(jié)合了帶回歸權(quán)重RBF網(wǎng)絡(luò)函數(shù)逼近的能力和狀態(tài)相依AR模型描述非線性的優(yōu)勢。從對各種時間序列的建模和預(yù)測結(jié)果來看,RBFRW-AR模型的預(yù)測性能要高于RBF-AR模型,也大大優(yōu)于其它一些模型。RBFRW-AR模型另一

6、個優(yōu)點(diǎn)就是在達(dá)到相似預(yù)測精度情況下,它所需的網(wǎng)絡(luò)隱含層的結(jié)點(diǎn)數(shù)目要遠(yuǎn)小于其它模型。
　　 (4)結(jié)構(gòu)化的非線性參數(shù)優(yōu)化方法(SNPOM)是針對RBF型模型的一種優(yōu)異的基于梯度的優(yōu)化算法。然而,基于梯度的搜索方法很容易陷入局部最優(yōu)解。結(jié)合隨機(jī)搜索方法和基于梯度的方法的混合算法可以大大增強(qiáng)得到全局最優(yōu)解的可能,會得到比單獨(dú)使用兩者更好的結(jié)果。因此,針對參數(shù)空間可分為線性參數(shù)和非線性參數(shù)的RBF型模型,本文提出了幾種混合的參數(shù)優(yōu)化算法

7、。對于RBF網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化,基于一種進(jìn)化模型和SNPOM方法,提出了兩種混合的優(yōu)化算法來估計RBF網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)。對于需要同時優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入變量、結(jié)點(diǎn)和參數(shù)的情況,提出了結(jié)合遺傳算法和SNPOM的混合方法。結(jié)果表明混合算法可以提高模型的性能,得到非?！熬o湊”的模型,且預(yù)測精度大大優(yōu)于其它算法。RBF-AR(X)和RBFRW-AR模型也屬于一類RBF型模型,其模型特點(diǎn)為線性參數(shù)大大多于非線性參數(shù)。提出的EA-SNPOM來估計此類模型可

8、提高它們的建模和預(yù)測精度。
　　 (5)約束優(yōu)化問題廣泛存在于科學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域,用進(jìn)化算法來處理這類問題已顯出很強(qiáng)大的能力。本文提出了一種結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化和自適應(yīng)懲罰函數(shù)法的約束處理技術(shù),其主要思想是在多目標(biāo)優(yōu)化中引入搜索偏好。把這種約束處理技術(shù)和一個基于群的算法生成器模型相結(jié)合,得到了一種新的約束優(yōu)化進(jìn)化算法。對13標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的數(shù)值實驗表明新算法是一種易于實現(xiàn)、通用性強(qiáng)和高穩(wěn)健性的方法,它可用于處理各種約束優(yōu)化問題。進(jìn)一步,

9、提出的約束優(yōu)化進(jìn)化算法被用來估計RBF-AR模型,以得到穩(wěn)定同時又有較好預(yù)測性能的RBF-AR模型。此算法也被用于金融市場微結(jié)構(gòu)模型的估計和資產(chǎn)分配方案的優(yōu)化中。
　　 (6)金融市場一般都表現(xiàn)出強(qiáng)隨機(jī)、非線性、跳躍等特性,直接對資產(chǎn)價格的建模和預(yù)測方法很難取得令人滿意的效果。本文基于一種離散時間微結(jié)構(gòu)模型研究金融市場背后隱含的兩個變量:過剩需求和流動性。基于卡爾曼濾波和極大似然法,提出用進(jìn)化算法來估計這種市場微結(jié)構(gòu)模型,以得到