非線性動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)間序列分析方法及其應(yīng)用研究.pdf

1、混沌現(xiàn)象是自然界和社會(huì)中廣泛存在的一種不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，是一種由確定的非線性動(dòng)力系統(tǒng)生成的復(fù)雜行為。隨著混沌理論和應(yīng)用技術(shù)研究的不斷深入，非線性時(shí)間序列分析已成為非線性信息處理領(lǐng)域中近幾年來的一個(gè)重要研究熱點(diǎn)，并在相關(guān)工程領(lǐng)域有著越來越重要的應(yīng)用。 論文的內(nèi)容大致安排為：在第一章中將綜述非線性時(shí)間序列分析的研究現(xiàn)狀，并闡述本文的選題意義和研究內(nèi)容。第二章將研究動(dòng)力系統(tǒng)吸引子的相空間重構(gòu)問題和嵌入理論，研究主分量分析、關(guān)聯(lián)維數(shù)GP算法以

2、及主分量分析法、飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法、偽鄰近點(diǎn)法三種最常用的選取嵌入維數(shù)方法的原理和算法實(shí)現(xiàn)。第三章將深入分析現(xiàn)有選取嵌入維數(shù)方法存在的問題，提出基于高階統(tǒng)計(jì)量的嵌入維數(shù)的選取方法和基于預(yù)測(cè)效果的嵌入維數(shù)的選取方法。第四章將闡述動(dòng)力系統(tǒng)的逆問題，深入研究全局預(yù)測(cè)方法、局域預(yù)測(cè)方法、自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法等非線性時(shí)間序列常用的建模預(yù)測(cè)方法的原理和算法實(shí)現(xiàn)。第五章將著重研究局域預(yù)測(cè)方法，為了同時(shí)利用時(shí)間序列的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性，提出改進(jìn)的局域線性預(yù)測(cè)

3、方法、新的局域線性預(yù)測(cè)模型，并分析局域線性預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)參數(shù)。第六章將深入分析局域預(yù)測(cè)方法與鄰近點(diǎn)的關(guān)系，基于信息準(zhǔn)則提出選取局域線性預(yù)測(cè)方法和局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法中鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)和鄰域半徑的定量方法，并將應(yīng)用非線性時(shí)間序列分析方法來分析實(shí)際的激光數(shù)據(jù)。第七章將深入研究Lyapunov指數(shù)、替代數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)效果及其相結(jié)合的檢測(cè)和度量非線性時(shí)間序列及其非線性確定性程度的方法，并應(yīng)用非線性時(shí)間序列分析方法來分析生物醫(yī)學(xué)信號(hào)。第八章將系統(tǒng)地應(yīng)用非

4、線性時(shí)間序列分析方法來分析實(shí)測(cè)的網(wǎng)絡(luò)流量序列，應(yīng)用局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法來預(yù)測(cè)網(wǎng)路流量序列。最后，第九章總結(jié)全文的貢獻(xiàn)之所在。 論文的主要結(jié)果為： 1.論文深入系統(tǒng)地研究了非線性時(shí)間序列分析的基本理論和一般方法。在對(duì)包括相空間重構(gòu)、嵌入定理、關(guān)聯(lián)維數(shù)、局部動(dòng)力學(xué)、Lyapunov指數(shù)、替代數(shù)據(jù)、等基本理論與其物理意義的研究和討論基礎(chǔ)上；在對(duì)包括主分量分析、關(guān)聯(lián)維數(shù)GP算法、偽鄰近點(diǎn)法、非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)、局域預(yù)測(cè)、自適應(yīng)

5、預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量回歸模型、預(yù)測(cè)效果、非線性檢測(cè)、粗粒化方法、條件熵等非線性時(shí)間序列一般分析方法的原理和算法研究基礎(chǔ)上；構(gòu)建了新的非線性時(shí)間序列分析的理論體系，歸納總結(jié)了非線性時(shí)間序列分析的基本問題和主要研究方面。 2.基于協(xié)方差矩陣的主分量分析方法，本質(zhì)上是一種線性方法，其可靠性受到質(zhì)疑。用能反映非線性結(jié)構(gòu)的四階累積量函數(shù)代替相關(guān)函數(shù)構(gòu)造矩陣，對(duì)主分量分析方法進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)比分析了用四階累積量函數(shù)構(gòu)造矩陣的多種方法，得到兩種較

6、好的構(gòu)造矩陣的方法。其中當(dāng)四階累積量函數(shù)的兩個(gè)變量分別在矩陣的對(duì)角線方向和偏離對(duì)角線方向取值并且第三個(gè)變量取零時(shí)，得到的矩陣的分析效果最好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了改進(jìn)后方法適合小數(shù)據(jù)量的情況、計(jì)算效率高且對(duì)噪聲穩(wěn)定?；诜蔷€性時(shí)間序列短期可預(yù)測(cè)的性質(zhì)，提出了基于預(yù)測(cè)效果的嵌入維數(shù)的選取方法來從標(biāo)量時(shí)間序列確定最優(yōu)嵌入維數(shù)。該方法通過優(yōu)化非線性自回歸預(yù)測(cè)模型來確定最優(yōu)嵌入維數(shù)，該模型由嵌入維數(shù)和非線性階數(shù)兩個(gè)參數(shù)來決定。仿真結(jié)果表明該方法適合小數(shù)

7、據(jù)量的情況，對(duì)噪聲的穩(wěn)定性好，計(jì)算效率高，不受主觀參數(shù)的影響。 3.基于Bayesian信息準(zhǔn)則，提出了改進(jìn)的局域線性預(yù)測(cè)方法來預(yù)測(cè)非線性時(shí)間序列。該方法同時(shí)利用了非線性時(shí)間序列的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的局域線性預(yù)測(cè)方法能夠有效地預(yù)測(cè)非線性時(shí)間序列，并且改進(jìn)的局域線性預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)性能明顯好于傳統(tǒng)局域線性預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)性能。在重構(gòu)的相空間，提出了一種新的局域線性預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)非線性時(shí)間序列。提出局域線性預(yù)測(cè)模

8、型的參數(shù)可以取與相空間重構(gòu)的參數(shù)不同的值。基于模型的預(yù)測(cè)性能，提出了確定新的局域線性預(yù)測(cè)模型的參數(shù)的方法。仿真結(jié)果表明：新的局域線性預(yù)測(cè)模型能夠有效地預(yù)測(cè)非線性時(shí)間序列，并且新的局域線性預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)局域線性預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能。提出了一種優(yōu)化局域線性預(yù)測(cè)模型參數(shù)嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間的方法。仿真結(jié)果表明：用該方法優(yōu)化后的局域線性預(yù)測(cè)方法能夠有效地對(duì)非線性時(shí)間序列進(jìn)行一步和多步預(yù)測(cè)，并且用該方法優(yōu)化后的局域線性預(yù)測(cè)方法的一步和

9、多步預(yù)測(cè)精度都明顯好于傳統(tǒng)局域線性預(yù)測(cè)方法的一步和多步預(yù)測(cè)精度。 4.鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)是局域預(yù)測(cè)方法的重要參數(shù)之一，它決定局域模型的預(yù)測(cè)精度和計(jì)算量?；谛畔?zhǔn)則，提出了選取局域預(yù)測(cè)法中鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)的定量方法，并用該方法分別選取局域線性預(yù)測(cè)方法和局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法的鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)和領(lǐng)域半徑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明用該方法選取鄰近點(diǎn)的局域線性預(yù)測(cè)方法和局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法的一步和多步預(yù)測(cè)性能較好，在滿足預(yù)測(cè)精度較高的條件下，計(jì)算量較小。 5.局域

10、預(yù)測(cè)方法是目前最常用的一種非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。應(yīng)用局域線性預(yù)測(cè)方法和局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法來預(yù)測(cè)實(shí)測(cè)激光數(shù)據(jù)。應(yīng)用基于預(yù)測(cè)效果的選取嵌入維數(shù)的方法來確定該組激光數(shù)據(jù)的最優(yōu)嵌入維數(shù)。應(yīng)用基于信息準(zhǔn)則的局域預(yù)測(cè)法鄰近點(diǎn)的選取方法來確定局域線性預(yù)測(cè)法與局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)法的鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)和鄰域半徑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明鄰近點(diǎn)優(yōu)化后的局域線性預(yù)測(cè)法和局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)法都能夠有效地預(yù)測(cè)該組激光數(shù)據(jù)，一步和多步預(yù)測(cè)性能較好，在預(yù)測(cè)精度較高的條件下，計(jì)算量

11、較小。 6.心率變異信號(hào)可被解釋為由低維非線性動(dòng)力機(jī)制控制。驗(yàn)證呼吸和心率的耦合作用越來越受到人們的關(guān)注。應(yīng)用基于預(yù)測(cè)效果的嵌入維數(shù)的選取方法來確定心率變異信號(hào)的嵌入維數(shù)。分別使用單變量時(shí)間序列和多變量時(shí)間序列，應(yīng)用結(jié)合預(yù)測(cè)效果和替代數(shù)據(jù)的非線性檢測(cè)方法來檢測(cè)生理時(shí)間序列的非線性確定性成分。應(yīng)用粗粒化方法和條件熵來分析心率信號(hào)、呼吸信號(hào)與血氧濃度信號(hào)的相互關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：心率信號(hào)和呼吸信號(hào)中含有非線性確定性成分，心率信號(hào)與呼

12、吸信號(hào)不是獨(dú)立的，它們互相影響，心率信號(hào)和呼吸信號(hào)可看作起源于同一動(dòng)力系統(tǒng)的兩個(gè)變量。 7.系統(tǒng)地應(yīng)用非線性時(shí)間序列分析方法來分析實(shí)測(cè)的網(wǎng)絡(luò)流量序列。為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)相空間重構(gòu)，應(yīng)用基于預(yù)測(cè)效果的選取嵌入維數(shù)的方法來確定最優(yōu)嵌入維數(shù)。應(yīng)用局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法來預(yù)測(cè)網(wǎng)路流量序列。并應(yīng)用基于信息準(zhǔn)則的局域預(yù)測(cè)法鄰近點(diǎn)的選取方法來選取局域預(yù)測(cè)的鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明鄰近點(diǎn)優(yōu)化后的局域支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法能夠有效地預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)流量序列，