Hopf π-余代數(shù)與π-余理想.pdf

1、自從H.Hopf研究緊李群同調(diào)時提出了Hopf代數(shù)概念之后，人們發(fā)現(xiàn)它與李代數(shù)、微分幾何、代數(shù)拓撲及統(tǒng)計物理具有廣泛的聯(lián)系.過去幾十年間，Hopf代數(shù)是人們感興趣的課題，曾被廣泛研究，在構(gòu)造和分類Hopf代數(shù)方面取得了許多重要結(jié)果.作為Hopf代數(shù)的推廣，Hopfπ-余代數(shù)(其中π為一乘法群)是V.G.Turaev在研究3維流形及上鏈環(huán)上主π-叢的Hennings-like與Kuperberg-like不變量的基礎上引進的一類代數(shù)結(jié)構(gòu).

2、VireLizier在文獻[1]中已經(jīng)研究了Hopfπ-余代數(shù)的一些性質(zhì).在文獻[6]和[7]中，作者已經(jīng)討論了Hopfπ-余代數(shù)的MoritaContexts和π-Galois擴張，以及與Hopfπ-代數(shù)的有關Drinfel'dCo-Doubles.
　　 本文在Hopfπ-余代數(shù)上引進了Hopfπ-余理想的概念，在Hopfπ-代數(shù)上引進了Hopfπ-子代數(shù)的概念，并刻畫了二者之間的對偶關系.首先，在第一部分，我們主要介紹了一

3、些本文所涉及到的概念，為以后的章節(jié)奠定了一些理論基礎.這一部分在給出了π-余代數(shù)，π-代數(shù)，π-理想，Hopfπ-余代數(shù)，Hopfπ-代數(shù)等基本概念的同時，又給出了在后續(xù)中需要使用的一些結(jié)論.
　　 其次，第二部分首先給出了π-余理想與π-子代數(shù)的概念，接著給出了兩個關于π-余理想與π-子代數(shù)的例子，還指出了Hopfπ-余代數(shù)H的π-余理想與H的對偶(H)*的π-子代數(shù)之間的關系，即定理2.15.
　　 定理2.15設H

4、=({Hα}α∈π，△，ε)為局部有限維Hopfπ-余代數(shù)，I={Iα|Iα(∪)Hα}α∈π是H的一簇子空間，則I={Iα|Iα(∪)Hα}α∈π為H的一個π-余理想當且僅當I⊥={I⊥α}α∈π是(H)*=({H*α}α∈π，m(H*)，u(H*))的一個π-子代數(shù).
　　 最后，第三部分首先給出了Hopfπ-余理想，Hopfπ-子代數(shù)的概念，然后討論了H的一簇理想與(H)*的一簇子余代數(shù)之間的相互關系，即引理3.5.接著得

5、到了本文所要研究的主要結(jié)論：Hopfπ-余代數(shù)H的Hopfπ-余理想與Hopfπ-代數(shù)(H)*的Hopfπ-子代數(shù)之間的對偶關系，即定理3.6.
　　 引理3.5設H=({Hα}α∈π，△，ε)為局部有限維Hopfπ-余代數(shù)，I={Iα|Iα(U)Hα}α∈π是H的一簇子空間，則I是H的一簇理想當且僅當I⊥={I⊥α}α∈π是(H)*=({H*α}α∈π，m(H)*，u(H)*)的一簇子余代數(shù).
　　 定理3.6設H=(