圖的譜整變化與Laplace整圖.pdf

1、譜圖理論主要研究圖的譜性質(zhì)和圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)之間的關(guān)系，期望通過譜性質(zhì)來刻畫結(jié)構(gòu)性質(zhì)．圖的譜擾動和Laplace整圖是譜圖理論的重要研究課題．其研究目的是通過譜擾動和特征值的整性來反映圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)． 本文主要研究兩個問題：(1)圖的譜整變化，即圖在添加一條邊后Laplace譜發(fā)生整數(shù)的擾動， (2)Laplace整圖，即Laplace特征值全為整數(shù)的圖． 本文的組織結(jié)構(gòu)為：第一章首先介紹譜圖理論，譜擾動和Laplace整圖的

2、研究背景，其次介紹常用的概念和術(shù)語；第二章討論了樹的譜整變化；第三章討論了恰有三個不同特征值的Laplace整圖． Fan在2002年提出譜整變化的概念，期望通過譜整變化構(gòu)造Laplace整圖．之后，Kirkland(2004年)，Pati等人(2005年)對譜整變化展開研究，獲得了一些有意義的結(jié)論．本文的第二章對于樹的譜整變化進(jìn)行了深入的討論，并給出了完全的刻畫．同時，該章還討論了代數(shù)連通度發(fā)生改變的譜整變化問題，并解決了樹發(fā)