關(guān)于圖的Laplace譜和圖的鄰接譜的研究.pdf

1、近半個世紀以來，圖譜理論的形成和發(fā)展已成為圖論研究的重要領(lǐng)域之一，也是一個非?；钴S的研究方向，它在量子化學、物理、計算機科學、通信網(wǎng)絡(luò)及信息科學中均有廣泛的應(yīng)用.它也與圖的其它一些不變量(如色數(shù)，度序列，直徑，連通度等)聯(lián)系緊密.圖譜理論所研究的對象主要包括圖的鄰接譜，Laplace譜，Q-譜，C-譜，S-譜，其中對鄰接譜，Laplace譜的研究最為普遍.在許多應(yīng)用中，往往需要Laplace譜半徑的好的上下界估計值. 本文圍繞一

2、般簡單連通無向圖主要研究了圖譜理論中的三個重要課題，這三個重要課題一是圖的Laplace譜，二是圖的鄰接譜，三是幾類圖譜之間的關(guān)系.文章的四個主要部分集中反映了作者以下幾個方面的一些研究結(jié)果： 1、利用矩陣分拆技巧將一個矩陣分拆為兩個矩陣的和的形式，并利用著名的Wey1定理給出了圖和線圖的鄰接譜之間的關(guān)系： 這個結(jié)論將已有的關(guān)于圖和線圖的鄰接譜半徑之間的關(guān)系推廣到了圖和線圖的鄰接矩陣的所有特征值. 此外，利用同樣

3、的方法我們也給出了圖的鄰接矩陣的特征值與圖的Laplace特征值之間的關(guān)系. 2、利用圖G中以頂點v為終點的長度為2的路的條數(shù)就是與v相鄰的頂點的度數(shù)的和這一關(guān)系，給出了簡單無向圖的Laplace譜半徑的兩個新的界限.并用實例驗證了對于某些圖來說我們的結(jié)果比以往的一些結(jié)果更精確.另外，我們利用最小覆蓋數(shù)給出了圖的Laplace譜半徑的兩個新的界限. 3、利用代數(shù)理論中的微積分知識，我們對圖及其補圖的Laplace譜半徑之