梁板撓曲與非線性振動分析的自適定小波方法.pdf

1、有限區(qū)域初邊值問題的小波方法中，解的小波形式在邊界上的構(gòu)造以及對問題邊界條件的處理一直是這一方法中所關(guān)注的關(guān)鍵問題，目前對此尚未建立統(tǒng)一的途徑．為此本文開展了以下工作： 1)．首次提出了一種改進的、對于有限區(qū)域初邊值問題均適用的小波方法．該方法對邊值問題和初值問題的解給出了統(tǒng)一的小波形式，即，通過邊界處和區(qū)域內(nèi)小波系數(shù)構(gòu)造Lagrange插值多項式對區(qū)域外的小波系數(shù)進行外插，從而實現(xiàn)了問題的解向區(qū)域外的連續(xù)延拓并且完全由區(qū)域內(nèi)的

2、小波系數(shù)表征．在此基礎(chǔ)之上，對問題的解給出了顯式含有所有邊界條件(即函數(shù)值及其導(dǎo)函數(shù)值)的小波形式，以此實現(xiàn)了邊界條件的準(zhǔn)確處理以及力學(xué)問題的求解． 2)．對于梁板結(jié)構(gòu)靜/動力學(xué)問題，基于上述小波形式以及梁板結(jié)構(gòu)的變分原理，建立了能夠統(tǒng)一處理梁、板靜/動力學(xué)問題的各類齊次、非齊次邊界條件和屈曲問題的各類邊界支撐條件的小波－變分法，并得到了統(tǒng)一形式的離散靜/動力學(xué)方程和屈曲問題的特征值方程．由于本文提出的改進小波形式及其小波基函對

3、任意形式的邊界條件保持不變，對于給定的梁板結(jié)構(gòu)的橫截面和材料性質(zhì)，離散靜/動力學(xué)方程、特征值方程無論形式上，還是方程的系數(shù)矩陣的值對于各類齊次、非齊次邊界條件均保持不變性；同時，本文提出的小波形式中，小波系數(shù)是獨立的，從而由變分法所建立的離散靜/動力學(xué)方程、特征值方程自動封閉而且是適定的，對于任意給定的齊次或者非齊次邊界條件，離散靜/動力學(xué)方程存在唯一解．這一方法解決了現(xiàn)有梁板結(jié)構(gòu)靜/動力學(xué)的小波－Galerkin方法和小波－有限元方法

4、處理非齊次邊界條件時存在的離散靜/動力學(xué)方程不適定的問題，以及對于不同形式的邊界條件，離散方程的形式和系數(shù)矩陣的值不統(tǒng)一的問題． 3)．基于本文提出的改進小波形式，通過配點方法，將有限時域[0，T]上的多自由度系統(tǒng)非線性振動的初值問題轉(zhuǎn)化求解一組非線性代數(shù)方程組，從而建立了非線性振動初值問題的多分辨率、自適應(yīng)小波配點方法，并針對非線性性給出了基于同倫算法的小波自適應(yīng)算法和程序?；诒疚牡男〔ㄐ问?，多自由度系統(tǒng)的非線性振動方程(通

5、常為二階時間常微分方程組)的初值問題可被直接轉(zhuǎn)化為一組適定的非線性代數(shù)方程，而無需事先將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程．因此，與現(xiàn)有的基于狀態(tài)方程的小波配點方法相比，本文方法所得的非線性代數(shù)方程組的未知數(shù)個數(shù)僅為前者的1/2；從而大大降低了計算所需的存儲空間，至多為現(xiàn)有小波配點方法所需存儲空間的1/2；同時大大提高了計算效率，至少是現(xiàn)有小波配點方法的2倍． 4)．很多振動控制系統(tǒng)可以表示為具有時滯的多自由度動力系統(tǒng)，本文嘗試了將小波自適應(yīng)方法應(yīng)用到時