非線性振動(dòng)的雙曲函數(shù)攝動(dòng)方法.pdf

1、本文研究求非線性振動(dòng)方程同（異）宿解的定量方法，提出了基于雙曲函數(shù)的攝動(dòng)方法，包括雙曲函數(shù)攝動(dòng)法，雙曲函數(shù)L—P法，以及廣義雙曲函數(shù)攝動(dòng)法.全文共分5章. 第1章是緒論，介紹了非線性振動(dòng)的同（異）宿解和同（異）宿分岔問題，非線性振動(dòng)定量分析方法發(fā)展現(xiàn)狀，以及本文研究工作的梗概. 第2章提出雙曲函數(shù)攝動(dòng)法，該法在傳統(tǒng)攝動(dòng)法的基礎(chǔ)上，以雙曲函數(shù)代替周期函數(shù)作為攝動(dòng)法的基本函數(shù)，引入非線性時(shí)間尺度變換，利用雙曲函數(shù)的性質(zhì)，確定

2、系統(tǒng)的同（異）宿分岔點(diǎn)，此法適合于求解非線性自治系統(tǒng)的同（異）宿軌線，應(yīng)用此法，分別研究了一類二次非線性自治系統(tǒng)、三次非線性自治系統(tǒng)的同（異）宿問題，通過典型算例表明雙曲函數(shù)攝動(dòng)法的有效性和準(zhǔn)確性. 第3章提出雙曲函數(shù)L—P法.該法在經(jīng)典L—P法的基礎(chǔ)上，用雙曲函數(shù)代替圓函數(shù)作為基本函數(shù)，同時(shí)，把同（異）宿分岔參數(shù)展開為攝動(dòng)小參數(shù)的冪級(jí)數(shù).在攝動(dòng)過程中消除以雙曲函數(shù)表示的奇異項(xiàng)，以此確定同（異）宿分岔點(diǎn).應(yīng)用此法，我們也分別研究

3、了一類二次非線性自治系統(tǒng)、三次非線性自治系統(tǒng)的同（異）宿問題，給出了具體算例，并與經(jīng)典數(shù)值方法以及其它方法進(jìn)行比較， 第4章在第2、3章的基礎(chǔ)上，借鑒廣義諧波函數(shù)的思想，提出廣義雙曲函數(shù)的概念.并以廣義雙曲函數(shù)做為基本函數(shù)，推導(dǎo)了廣義雙曲函數(shù)攝動(dòng)法，從而突破雙曲函數(shù)攝動(dòng)法只能應(yīng)用于二次或三次派生系統(tǒng)的局限.應(yīng)用此法研究了一類含四次非線性項(xiàng)的自治系統(tǒng)的同（異）宿問題，具體算例表明了該法的有效性和準(zhǔn)確性. 第5章總結(jié)本文工作