自正交模上的一些討論.pdf

1、上世紀六十年代，Auslander和Bridger在研究穩(wěn)定模理論時提出了k-撓自由模的概念.我們知道它是無撓模與自反模的一個概念的一個推廣.隨后有大量的文章研究k-撓自由模的性質(zhì)，特別是Tk(Λ)的擴張封閉與級數(shù)，強級數(shù)的關(guān)系.自正交模是同調(diào)代數(shù)中非常重要的一類研究對象，在文[1]中作者在忠實平衡自正交雙模Λωг上定義了相對k-撓自由模概念，應該說它是k-撓自由模的一個推廣.類似地，我們對Rkω(Λ)地擴張封閉問題以及它與相對Λωг地

2、級數(shù)，強級數(shù)關(guān)系很感興趣. 合沖模是同調(diào)代數(shù)中一個非常重要的概念，它在研究復形以及Ext和Tor函子時都非常有用.相對合沖模概念的引入大大推廣了合沖模理論.事實上已經(jīng)證明了Tk(Λ)(∪)Ωk(Λ)，Tkω(Λ)Ωkω(Λ).顯然撓自由模與合沖模的關(guān)系很密切，因而許多學者都將它們放在一起研究.在國內(nèi)，南京大學的黃兆泳教授在這方面做了大量的工作，也正是黃教授的工作激發(fā)了我作這篇文章的興趣. 本文主要分為四個部分：

3、第一部分為引言，主要介紹我作這篇文章的一些想法； 第二部分主要考慮具有有限內(nèi)射維數(shù)的自正交模，特別是余傾斜模上的一些問題.在文[1]中作者通過證明得出一個modΛ中模C是ω-無撓模和ω-自反模的一個充要條件，文中我們將這一定理加以推廣，從而得出一個模C是ω-k-撓自由模的一個充要條件，并討論了此時Tiω(Λ)的擴張封閉問題.在這一章中我們還討論了當l.id(ω)≤k時，余傾斜雙模Λωг上的一些結(jié)果和此時Tkω(Λ)的擴張封閉問題

4、. 第三部分將推廣Auslander-Reiten和黃的一些結(jié)果，首先給出Tkω(Λ)擴張封閉的一個充分條件，然后我們將Tiω(Λ)和Ωiω(Λ)聯(lián)系起來，得出它們擴張封閉的一個充要條件. 第四部分我們主要研究的是一類比較特殊的雙模的相對合沖模.在本章中ΛωΛ是modΛ中的一個投射生成子.在文[9]中作者證明得出了一個Noether代數(shù)是一個擬k-Gorenstein代數(shù)的幾個等價的條件，其中一個就是Ωi(Λ)對i≤k是

5、擴張封閉的.文章中將ΛΛΛ推廣成modΛ中的一個投射生成子.從而得出一個比較一般的結(jié)果.而文[9]中的定理亦可看成是這一結(jié)果的一個推論.另外，我們還討論了相對忠實平衡自正交模Λωг的合沖模在Λω為一個投射左Λ-模時與合沖模之間的一些關(guān)系，得出它們相等的一個充分條件. 總的來說，忠實平衡自正交雙模Λωг是本論文研究的主要對象，ω-k-撓自由模的討論是文章研究的重點，特別是Tkω(Λ)的擴張封閉問題.同調(diào)公式，交換圖，長正合列是本文