Torsion Theory中的一些特殊模與環(huán).pdf

1、　　20世紀(jì)60年代,S.E.Dickson把Abel群中的扭類和無扭類推廣到了Abel范疇,定義了Abel范疇中的torsion theory。2001年,A.Beligiannis和I.Reiten把torsion theory推廣到了三角范疇?，F(xiàn)在torsion theory在環(huán)與模范疇,局部化理論,代數(shù)表示理論等眾多數(shù)學(xué)分支中都有重要的應(yīng)用。本文主要研究torsion theory中的一些特殊模與環(huán)。本文共分三章：
　　第

2、一章,給出了文章的背景及文中要用到的一些基本概念。
　　第二章,討論了т—投射試驗(yàn)?zāi)?、т—平坦試?yàn)?zāi)５拇嬖谛?；左G-正則環(huán)的性質(zhì)；Т-pure內(nèi)射模、т—cotorsion模、т—內(nèi)射模之間的關(guān)系。主要結(jié)論如下：
　　定理2.1.8 設(shè)т為余遺傳的torsion theory,Go={I|I為R的極大左理想且R/I∈F},如果每個(gè)左R模都有т-投射蓋,則N=ΠI∈GoR|I為т-投射試驗(yàn)?zāi)！?br>　　定理2.2.4 設(shè)Ge

3、={I|I∈G,I≠R且I為R的本質(zhì)左理想},令N=⊕I∈GeR|I,則N為一個(gè)т-平坦試驗(yàn)?zāi)！?br>　　定理2.3.2 R為左G-正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)G中任一循環(huán)左理想I=Rr,存在r′∈R,使得rr′r=r。
　　定理2.3.6 如果對(duì)G中每個(gè)循環(huán)左理想I=Ra,都有R/aR是т—平坦模,那么R為左G-正則環(huán)。
　　定理2.4.7 Т中每個(gè)模都是т—平坦模當(dāng)且僅當(dāng)Т-pure內(nèi)射模為т—內(nèi)射模。
　　定理2.4.9