Newton法奇異問題的若干討論.pdf

1、非線性方程組數(shù)值解法是非線性問題中的重要研究領(lǐng)域。Newton法是求解非線性方程組的核心算法,但若函數(shù)的雅可比矩陣在解點或是在迭代過程中出現(xiàn)奇異,則Newton法會失去其有效性。
　　本文以矩陣分裂、Moore-Penrose逆為工具,對Newton法奇異問題進行了討論與研究.首先,一方面運用交替迭代法,建立了Newton-交替迭代法,Newton-松弛交替迭代法,證明了它們的收斂性.另一方面運用奇異矩陣的P-正則分裂,建立P-正

2、則分裂交替迭代法,并證明其半收斂性.再結(jié)合并行多分裂迭代法,將P-正則并行多分裂迭代法,非負并行多分裂迭代法以及P-正則分裂交替迭代法運用于求解奇異問題,并給出了算法流程和相關(guān)的數(shù)值實驗。
　　其次,對一類奇異非線性方程組,運用M-P廣義逆建立Newton迭代法,討論其收斂性.其中分析了其局部收斂性,半局部收斂性和收斂半徑的估計,數(shù)值例子也表明了算法的有效性。
　　最后,對運用M-P逆建立的Newton迭代法做近似,構(gòu)造不精

3、確的算法.一是取Newton方程組的最小二乘解的近似解推導(dǎo)構(gòu)造不精確的算法,結(jié)果可得到不精確Gauss-Newton算法和不精確Levenberg-Marquardt算法;二是用一迭代法計算雅可比矩陣的Moore-Penrose逆,截取它的一個近似矩陣構(gòu)造不精確的算法,給出了近似程度的控制條件,證明了其收斂性;三是用雅可比矩陣的局部信息代替其全部信息構(gòu)造不精確的算法,證明了算法的收斂性.數(shù)值例子也表明了不精確算法在求解大型方程組問題上的