均勻三角形網(wǎng)格上二元二次c2樣條曲面和二元四次c1插值曲面.pdf

1、樣條函數(shù)是計(jì)算幾何的重要課題，在一元樣條基礎(chǔ)上，計(jì)算幾何在曲線的設(shè)計(jì)理論和方法已經(jīng)有趨于完美的研究成果。由于一元樣條一些經(jīng)典理論難以推廣到多元樣條。近年來，多元樣條的研究非?；钴S。相對于一元樣條設(shè)計(jì)曲線，二元樣條可以直接用來設(shè)計(jì)曲面。基于不同原理，出現(xiàn)不同類型的樣條，諸如單純形樣條，半箱樣條，箱樣條，錐樣條或者更加普通的多面體網(wǎng)格樣條。具體細(xì)節(jié)參照文獻(xiàn)網(wǎng)及其參考書?；谶@些特定網(wǎng)格上的樣條，也有一些與之相關(guān)的樣條曲面諸如箱樣條曲面等。<

2、br>　　NURBS曲線，曲面和B樣條在輔助計(jì)算機(jī)圖形設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上應(yīng)用廣泛[12][3][14][15]。對比四邊形網(wǎng)格三角剖分之后對稱性差，樣條函數(shù)次數(shù)較高。如4次張量積曲面只能達(dá)到C1光滑，張量積曲面要達(dá)到C2光滑就需要6次。均勻三角形網(wǎng)格由于正三角形三邊對等性，具有很好的對稱性，樣條函數(shù)3次即可達(dá)到C2光滑。而插值樣條雖然計(jì)算量大，但性質(zhì)好，值得研究。放在均勻三角形網(wǎng)格上就可以在保證性質(zhì)的同時(shí)有效降低次數(shù)。本文就具體介紹均

3、勻三角形網(wǎng)格上C2三次二元樣條曲面和1四次二元插值曲面。本文的主要內(nèi)容包括：
　?。?)第一部分介紹了本文主要用到的樣條即單純形樣條，給出單純形樣條的簡介，定義和幾何解釋，以及給出遞歸公式和計(jì)算二元二階樣條函數(shù)的例子。
　　(2)第二部分具體講解均勻三角形網(wǎng)格上指定支撐集上二元三次樣條函數(shù)的計(jì)算方法，以及樣條函數(shù)通過平移在整個(gè)平面上的推廣。
　　(3)第三部分介紹在單純形樣條函數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)造C2曲面，研究與指定單元三角形