半層空間的函數(shù)刻畫與廣義連續(xù)性.pdf

1、　　在過(guò)去數(shù)年間，人們對(duì)函數(shù)的單調(diào)插入問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的討論。該問(wèn)題的解決給出了對(duì)諸如可數(shù)仿緊空間，層空間等的函數(shù)刻畫。受這些結(jié)論的啟發(fā)，本文給出了對(duì)半層空間的幾個(gè)函數(shù)刻畫。另外，廣義連續(xù)性也是一個(gè)廣受關(guān)注的問(wèn)題。本文定義了幾種新的廣義連續(xù)映射，并討論了他們和連續(xù)映射及已有的某些廣義連續(xù)映射之間的關(guān)系。在這篇論文中我們主要討論了半層空間的刻畫和連續(xù)映射的分解。全文由四個(gè)部分組成。第一章介紹了問(wèn)題的提出和相關(guān)的背景材料。第二章介紹了半連續(xù)函

2、數(shù)的某些性質(zhì)并利用它們給出了對(duì)半層空間的函數(shù)刻畫。其中主要結(jié)論為：X為半層空間當(dāng)且僅當(dāng)存在保序映射φ：LSC(X)→USC(X)使得對(duì)任意h∈LSC(X)，有0≤φ(h)≤h，且當(dāng)h(x)＞0時(shí)，0＜φ(h)(x)＜h(x)。第三章通過(guò)引入弱半連續(xù)映射及弱準(zhǔn)連續(xù)映射的概念來(lái)推廣弱α連續(xù)性，討論了弱半連續(xù)映射及弱準(zhǔn)連續(xù)映射的一些性質(zhì)，并討論了它們與已有的某些廣義連續(xù)映射之間的關(guān)系。主要結(jié)論為：映射f：(X,T)→(Y,U)為弱半連續(xù)(弱準(zhǔn)