第一講 極限及函數(shù)連續(xù)性

1、第一講第一講極限及函數(shù)連續(xù)性極限及函數(shù)連續(xù)性1數(shù)列極限數(shù)列極限類型：(1)數(shù)列的通項給定如na1limsinnnn??(2)數(shù)列由遞推式給出如1()nnafa??1111nnxxx????(3)如1()nnkaukn???21nnkkank????231nnkkan???求極限的方法：對于類型(1)涉及方法有(1)利用等價無窮小代換(2)利用夾逼性定理(3)轉化為函數(shù)極限計算對于類型(2)涉及方法有(1)先證明存在limnna??再在兩

2、端令得，并求出1()nnafa??n??()afa?a對于類型(3)涉及方法有(1)利用夾逼性定理(2)利用斯鐸茲公式：若存在，且則limnnnab??limnnb????11limlimnnnnnnnnaaabbb?????????(3)將和式改寫成某個函數(shù)的黎曼和的形式，然后利用定積分計算例1計算以下各類極限（1）111lim(...)414242xnnnn????????（2）2lim(cos0)nnxxn???（3）設，試求11

3、110nnxxx?????limnnx??（4）求222111lim(1)(1)(1)23nn??????2函數(shù)極限函數(shù)極限求函數(shù)極限的方法：(1)利用羅比塔法則(2)利用等價無窮小代換（3）函數(shù)泰勒展開(4)夾逼性定理例2計算以下函數(shù)極限（1）2001limsinxxtdtxxat????0a?（2）11lnsincoslim11sincos1xxxxx?????（3）10123lim3xxxxx?????????（4）01limxx