強(qiáng)連續(xù)線性算子半群的最終范數(shù)連續(xù)性.pdf

1、本文主要介紹了算子半群理論的基礎(chǔ)知識，討論了強(qiáng)連續(xù)有界線性算子半群的范數(shù)連續(xù)性，第三章作為算子半群理論的應(yīng)用討論了人口發(fā)展系統(tǒng)解的存在唯一性。由[1]知，最終范數(shù)連續(xù)半群具有一般C0半群所不具備的幾個(gè)有趣的性質(zhì)，例如(1)最終范數(shù)連續(xù)半群滿足譜決定增長階假設(shè)，這是一個(gè)與線性動力系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性有關(guān)的重要性質(zhì)；如果T(t)對t＞t0最終范數(shù)連續(xù)，對某個(gè)λ∈ρ(A)，R（λ，A）是緊算子，則T(t)對t＞t0是最終緊的；譜映象定理成立.所以對

2、最終范數(shù)連續(xù)半群的研究具有重要意義。引入定義在Lp（[0,τ]，X）上的有界算子的光滑性質(zhì)(Riesz準(zhǔn)則)，通過定義在Lp（[0，τ]，X）上的卷積算子Kf(t)=∫t0Tt+t0-sf(s)ds的光滑性質(zhì)討論了C0半群的最終范數(shù)連續(xù)性，其中X是Banach空間。
　　本研究主要結(jié)論如下：定理2.2.2設(shè)[0,τ]×[0,τ](∈)(t,s)→k（t,s）∈B（X)是連續(xù)抽象函數(shù)，且∫τ0(∫τ0‖k(t,s)‖p'B(X) d

3、s)p/p'dt＜∞，1＜p＜∞,1/p+1/p'=1，則定義在Lp（[0,τ], X）上的算子Kf(t)=∫t0 k(t,s)f(s)ds滿足Riesz準(zhǔn)則（Rp）；定理2.2.3 Banach空間X上C0半群Tt對t＞t0是最終范數(shù)連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)對所有τ＞0,算子K:Lp（[0，τ]，X）→Lp([0，τ]，X)，Kf(t)=∫t0Tt+t0-sf(s)ds對某個(gè)p∈(1,∞)滿足Rp。推論2.2.4若X是Hilbert空間，則由A

4、生成的C0半群Tt對t＞ t0是最終范數(shù)連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)對某個(gè)α＞s(A)，有‖Tt0R(α+iβ, A)‖→0,丨β丨→∞。人口問題已成為社會問題，并且定量人口研究得到了進(jìn)一步的發(fā)展.在以往的研究中，在對未來人口狀態(tài)進(jìn)行短期預(yù)測時(shí)，常常作這樣的簡化處理，即假定社會條件在一段時(shí)間內(nèi)保持相對穩(wěn)定，此時(shí)死亡率函數(shù)μ(r，t)=μ(r)與時(shí)間無關(guān)而只是年齡變量的一元函數(shù)，以后各年的死亡率函數(shù)用起始年的死亡率函數(shù)代替.由于這種簡單處理，使得人口發(fā)

5、展方程簡單易于求解，對人口短期預(yù)測具有相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確性.然而人口的存在和發(fā)展是由該社會生產(chǎn)方式?jīng)Q定，同時(shí)也受到社會的政治、軍事、教育、婚姻等制度和自然條件的影響，因而死亡率函數(shù)μ(r,t)與時(shí)間有關(guān).在第三章中我們應(yīng)用算子半群理論，討論了死亡率函數(shù)μ(r,t)與時(shí)間有關(guān)的的人口發(fā)展方程解的存在唯一性.與上述人口發(fā)展方程相關(guān)的人口算子為:{A(t)φ=-φ'(r)-μ(r,t)φ(r)D(A(t))={φ|φ，φ'(r)∈Lp(0，rc)，φ