傅里葉變換與拉普拉斯變換的比較研究

1、學號 學號 1109141006 論 文課 題 ： 拉氏變換和傅里葉變換的關(guān)系 拉氏變換和傅里葉變換的關(guān)系 學生姓名 學生姓名 ：陳興宇 陳興宇 院 系 ： 電氣工程學院 電氣工程學院 專業(yè)班級 專業(yè)班級 ： 201

2、1 級電氣工程及其自動化（ 級電氣工程及其自動化（1）班 ）班 指導教師 指導教師 ： 董德智 董德智 二 0 一三年六月 一三年六月21 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡介 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡介人們在處理與分析工程實際中的一些問題時，常常采取某種手段將問題進行轉(zhuǎn)換，從另一個角度進行處理與分析，這就是所謂的變換。在數(shù)學、物理、

3、工程技術(shù)等領(lǐng)域中應用最多的是傅里葉變換與拉普拉斯變換。下面對傅氏變換與拉氏變換進行簡單的介紹。1.1 1.1 傅里葉變換 傅里葉變換1.1.1 1.1.1 傅里葉變換的歷史由來 傅里葉變換的歷史由來17 世紀和 18 世紀，在牛頓和萊布尼茨等科學巨人的推動下，數(shù)學獲得了飛速的發(fā)展。隨著函數(shù)、極限、微積分和級數(shù)理論的創(chuàng)立，法國數(shù)學家傅里葉在研究熱傳導問題時發(fā)表了《熱的解析理論》的論文 ，提出并證明了將周期 [1]函數(shù)展開為正弦級數(shù)的原理，

4、奠定了傅里葉變換的理論基礎。其后，泊松、高斯等人最早把這一成果應用到電學中去。時至今日，傅里葉分析法不僅廣泛應用與電力工程、通信和控制領(lǐng)域中，而且在力學、光學、量子物理和各種線性系統(tǒng)分析等許多有關(guān)數(shù)學、物理和工程技術(shù)領(lǐng)域中都得到了廣泛而普遍的應用。1.1.2 1.1.2 傅里葉變換的定義 傅里葉變換的定義由《數(shù)學物理方法》課程的知識可知，對于 上的非周期函數(shù) ? ? , ?? ?? ( ) f t有如下的傅里葉積分定理 ： [2]設 在

5、 上有定義，且 ( ) f t ? ? , ?? ??①在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件 （即連續(xù)或有有限個第一類間斷 [3]點，并且只有有限個極值點） ；②在無限區(qū)間 上絕對可積，即 ? ? , ?? ??( ) f t???? ? ?? ?則有傅里葉積分公式(1-1) 1 ( ) ( ) 2i i t f t f e d e d ?? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?在 的連續(xù)點 處成立，