新人教版九年級數(shù)學(xué)全冊教案

1、第二十一章 第二十一章 一元二次方程 一元二次方程單元要點(diǎn)分析 單元要點(diǎn)分析教材內(nèi)容 教材內(nèi)容1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．2．本單元在教材中的地位與作用．一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》 、 《二元一次方程》 、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容．教學(xué)目

2、標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能 ．知識與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題．2．過程與方法 ．過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等．（3）通過掌握缺一次

3、項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程．（4）通過用已學(xué)的配方法解 ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第 5 節(jié)因式分解進(jìn)行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它．（6）提出問題、分析問題，建立一元二次

4、方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ．情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)1

5、．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題．教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)1．一元二次方程配方法解題．2．用公式法解一元二次方程時(shí)的討論．問題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)． AC CBAB AC ?B C Awww.czsx.com.cn如果假設(shè) AB=1，AC=x，那么 BC=________，根據(jù)題意，得：__

6、______．整理得：_________．問題（3）有一面積為 54m2 的長方形，將它的一邊剪短 5m，另一邊剪短 2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為 x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．二、探索新知 二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問題．（1）上面三個(gè)方程整

7、理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù) x；（2）它們的最高次數(shù)都是 2 次的；（3）都有等號，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元） 像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元） ，并且未知數(shù)的最高 ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程． （二次）的方程，叫做一元

8、二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0） ．這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中 ax2 是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx 是一次項(xiàng)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)；c 是常數(shù)項(xiàng)．例 1．將方程 3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．分析 分

9、析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a≠0） ．因此，方程 3x（x-1）=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．解：略注意 注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號 二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號. 例 2． （學(xué)生活動(dòng)：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的