1、數(shù)值分析第五版答案第一章 緒論1.設(shè) x?0,x 的相對(duì)誤差為?,求 lnx 的誤差。e*x*?x? x*x*1e* 而 lnx 的誤差為 e?lnx*??lnx*?lnx?x**解:近似值 x 的相對(duì)誤差為?=er?*進(jìn)而有?(lnx*)??2.設(shè) x 的相對(duì)誤差為 2%,求 x 的相對(duì)誤差。解:設(shè) f(x)?xn,則函數(shù)的條件數(shù)為 Cp?|nxf’(x)| f(x)又?f’(x)?nxn?1x?nxn?1|?n , ?Cp?|n
2、又??r((x*)n)?Cp??r(x*)且 er(x*)為 2??r((x*)n)?0.02n3.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù),即誤差限不超過最后一位的半個(gè)單位,試指*****出它們是幾位有效數(shù)字:x1?7?1.0. ?1.1021,x2?0.031, x3?385.6, x4?56.430,x5*解:x1?1.1021 是五位有效數(shù)字;*x2?0.031 是二位有效數(shù)字;*x3?385.6 是四位有效數(shù)字;*x4?56.43
3、0 是五位有效數(shù)字;*x5?7?1.0.是二位有效數(shù)字。*****4.利用公式(2.3)求下列各近似值的誤差限:(1) x1?x2?x4,(2) x1. x2x3,(3) x2/x4****其中 x1 均為第 3 題所給的數(shù)。 ,x2,x3,x4***解:121*?(x2)??10?321*?(x3)??10?1 21*?(x4)??10?321*?(x5)??10?12?(x1*)??10?4***(1)?(x1?x2?x4)***?
4、?(x1)??(x2)??(x4)111?4?3?3??10??10??10222?1.05?10?3***(2)?(x1x2x3)*********?x1x2?(x3)?x2x3?(x1)?x1x3?(x2)111??0.031??10?1?0.031?385.6??10?4?1.1021?385.6??10?3222?0.215Y99?Y98Y98?Y97?……Y1?Y0?依次代入后,有 Y100?Y0?100 即 Y100?Y02