數(shù)值分析課程第五版課后習題答案李慶揚等

1、第一章第一章緒論（緒論（1212）1、設(shè)，x的相對誤差為，求的誤差。0?x?xln[解]設(shè)為x的近似值，則有相對誤差為，絕對誤差為0?x???)(xr，從而的誤差為，)(xx???xln????????1)()(ln)(lnxxxxx相對誤差為。lnln)(ln)(lnxxxxr?????2、設(shè)x的相對誤差為2%，求的相對誤差。nx[解]設(shè)為x的近似值，則有相對誤差為，絕對誤差為x%2)(?xr?，從而的誤差為%2)(xx??nx，nn

2、xxnxnxxnxxx1%2%2)()()()(ln?????????相對誤差為。%2)()(ln)(lnnxxxnr????3、下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差不超過最后一位的半個單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：，，，，。1021.11?x031.02?x6.3853?x430.564?x0.175??x[解]有5位有效數(shù)字；有2位有效數(shù)字；有41021.11?x0031.02?x6.3853?x位有效數(shù)字；有5位有效數(shù)字

3、；有2位有效數(shù)字。430.564?x0.175??x4、利用公式（3.3）求下列各近似值的誤差限，其中均為第3題所4321xxxx給的數(shù)。（1）；421xxx??[解]；333442114211005.1102110211021)()()()()(??????????????????????????????xxxxxfxxxenkkk????（2）；321xxx而，所以。31021982.27783????31001021)(???Y?

4、7、求方程的兩個根，使它至少具有四位有效數(shù)字（01562???xx）982.27783?[解]由與（五位有效數(shù)字）可知，78328??x982.27783?（五位有效數(shù)字）。982.55982.2728783281?????x而，只有兩位有效數(shù)字，不符合題意。018.0982.2728783282?????x但是。22107863.1982.55178328178328????????x8、當N充分大時，怎樣求？???1211NNdxx

5、[解]因為，當N充分大時為兩個相近數(shù)相NNdxxNNarctan)1arctan(1112??????減，設(shè)，，則，，從而)1arctan(??N?Narctan???tan1??N?tan?N，11)1(1)1(tantan1tantan)tan(2????????????NNNNNN??????因此。11arctan11212????????NNdxxNN??9、正方形的邊長大約為100cm，應怎樣測量才能使其面積誤差不超過12cm

6、[解]由可知，若要求，則)(2)(])[())((22lllll??????1))((2?l?，即邊長應滿足。2001100212))(()(2????lll??2001100??l10、設(shè)，假定g是準確的，而對t的測量有秒的誤差，證明當t221gtS?1.0?增加時S的絕對誤差增加，而相對誤差卻減少。[證明]因為，1.0)()()()(gttgttdtdSS??????，所以得證。251)(2)(21)()()(ttttgtgtSSS