《詩歌與數(shù)學(xué)》ppt課件

1、詩歌與數(shù)學(xué),校本課程《數(shù)學(xué)與生活》,主講人 周 科,數(shù)學(xué)與詩歌,什么是詩歌？ 岑參白雪送判官，李白夢(mèng)游天姥山, 杜甫茅屋憂天下，夢(mèng)想廣廈千萬間。 什么是數(shù)學(xué)？ 歐幾里德公元前，費(fèi)馬定理研究三百年。 黎曼幾何真奇怪，橢圓曲面遺失平行線。,詩歌是火熱的文學(xué)，以活潑的形象抒發(fā)人的情感。 數(shù)學(xué)是冰冷的科學(xué)，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇藻N煉人的思維； 一個(gè)熱情洋溢，一個(gè)冰冷美麗； 一個(gè)感性，一個(gè)理

2、性。 它們相互排斥，它們對(duì)立矛盾。但是，它們也相互依戀，親密無間.,一、詩歌中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,1、丁丁東東的數(shù)學(xué),杭州有名的景點(diǎn)九溪十八澗，林木蔥蔥，泉水淙淙。清末大文豪俞曲園先生為此寫過一首膾炙人口的五言詩句，其中一節(jié)這樣寫道：,重重疊疊山曲曲環(huán)環(huán)路丁丁東東泉高高下下樹,我們把上面四句詩改為下列算式：,用枚舉法可知，此不定方程只有4組解.,原來這四句詩竟然與以下4個(gè)式子成一一對(duì)應(yīng)，真是奇跡！,,,,,,,,,,

3、以上共4個(gè)加法式子，每個(gè)漢字都代表了一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字（在同一個(gè)算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字）。如何才能求出這4個(gè)算式呢？,,,,,,,,,,2、我輕輕的走了，數(shù)學(xué)悄悄的來,徐志摩在名作《再別康橋》中寫道： 輕輕的，我走了， 正如我輕輕的來……有一位數(shù)學(xué)愛好者將數(shù)學(xué)滲入詩的領(lǐng)域，把這兩句詩編成了算式：,,在這里，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，如何求此方程組

4、的解呢？,，則走了=18，顯然矛盾，從而無解.,點(diǎn)評(píng)再別康橋天下名，蘊(yùn)藏?cái)?shù)學(xué)才是真；方程僅有唯一解，更為詩歌添精彩。,,,,,二、用詩歌來描述數(shù)學(xué)的概念、思想和方法,用詩歌描述數(shù)學(xué)中的概念、思想、方法既利于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)，又縮短了數(shù)學(xué)與詩歌之間的距離。,幾何內(nèi)容，豐富多彩，作用非凡。憶華夏上下，論著篇篇；古今中外，群星燦燦。測(cè)土量地，窺天算歷，助推飛船與火箭。待來日，看充實(shí)發(fā)展，更趨完善。 點(diǎn)線如此多艷，引無數(shù)嬌子競(jìng)鉆

5、研。昔墨翟荀卿，談方論圓；蒙日歐拉，激發(fā)質(zhì)變。畢達(dá)哥那，笛卡費(fèi)馬，又使數(shù)形把姻聯(lián)。俱往矣，要發(fā)揚(yáng)光大，還靠少年。,一些數(shù)學(xué)方法也常用詩歌描述。常聽教師吟誦：“同類項(xiàng)、同類項(xiàng)，只需系數(shù)相加減，字母指數(shù)照原樣”，這就是“合并同類項(xiàng)”的口訣，下面介紹兩首關(guān)于解題方法的詩詞。,1、幾何（沁園春）,2、求函數(shù)定義域（滿江紅）,研究函數(shù)，定義域，首要問題。那求法，努力掌握，小心仔細(xì)。常用原則弄清楚，“解析式子有意義”。偶根式，號(hào)內(nèi)值非負(fù)，先牢記。

6、 見分式，析分母，不為零，條件齊。對(duì)數(shù)真數(shù)，恒正乃必須。有限函數(shù)作運(yùn)算，定義域當(dāng)求交集。再注意，理論聯(lián)實(shí)際，常溫習(xí)。,3 、二次方程的實(shí)根分布歌,方程實(shí)根存在性，函數(shù)值，正負(fù)定；二次函數(shù)開區(qū)間，端點(diǎn)值，符號(hào)反；有且僅有唯一根，各類分布作支撐；開區(qū)間，有一根，端點(diǎn)作根要驗(yàn)證；解題快，加推論，考問區(qū)間有兩根；閉區(qū)間，怎么辦？端點(diǎn)分離單獨(dú)算；分類多，討論繁，數(shù)形結(jié)合最簡(jiǎn)單。,4 、數(shù)列通項(xiàng)裂項(xiàng)歌,等差乘積整式龍，添首加尾兩新

7、龍；整龍翻身分式龍，去首去尾見兩龍；新龍作差細(xì)端詳，添加系數(shù)乃通項(xiàng)；,,,,,,,解釋:如果{an}是等差數(shù)列，那么通項(xiàng)公式 可以裂項(xiàng)為通項(xiàng)公式 可以裂項(xiàng)為,三、用數(shù)學(xué)思想、方法度量詩歌的寫作形式,1、“楊輝三角”與“寶塔詩”,“楊輝三角”反映了二項(xiàng)式展開項(xiàng)系數(shù)的變化規(guī)律，在西方稱為“帕斯卡三角形”，其形式像一座寶塔。,,,在詩歌中有類似“楊輝三角”的“寶塔詩”，《會(huì)真記》（《西廂記》

8、的母體）的作者曾寫過：,茶 香葉，嫩芽。 慕詩客，愛僧家。 碾雕白玉，羅織紅紗。 銚煎黃蕊色，碗轉(zhuǎn)曲塵花。 夜后邀陪明月，晨前命對(duì)朝霞。說盡古今人不倦，將如醉后豈堪夸。,顯然，用數(shù)學(xué)思想、方法度量詩歌的寫作形式，可以營造奇異美。,2、圈兒、圈兒寄相思,據(jù)說，清末年間有一位姓丁的青年，幼時(shí)上過幾年私塾，后來娶了一位聰明的妻子，夫妻恩愛萬分，因水旱頻頻，家境艱難，小丁離鄉(xiāng)背井外出

9、謀生。一去數(shù)年，他老婆思念丈夫，便托人帶了一封家書。信果然帶到了，不料信上沒有一個(gè)字，只是滿篇圈兒(見下圖)。送信人不知其意，以為弄錯(cuò)了，豈知小丁看了此圖，心中大喜，連連道謝。試問：如何解讀圈兒信？,,,,,,,我們用詩歌將此信翻譯如下：,相思欲寄從何寄？畫個(gè)圈兒替。話在圈兒外，心在圈兒里；單圈兒是我，雙圈兒是你；你心中有我，我心中有你；月缺了會(huì)圓，月圓了會(huì)缺；我密密加圈， 你須密密知我意；

10、 還有那說不盡的相思， 把一路圈兒圈到底。,,,,,,,點(diǎn)評(píng)愛情充滿詩意，愛情蘊(yùn)藏?cái)?shù)理。 無字情書少人知，一路圈兒寄相思；萊普尼茲創(chuàng)符號(hào)，數(shù)學(xué)思想傳后世。,1. 積土成山，積水成淵,荀子在《勸學(xué)》中說“積土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉； ……鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤?！币庠诜顒袷廊伺W(xué)習(xí)，堅(jiān)持不懈，日積月累，終會(huì)聚沙成塔。但是，積土真的能成山嗎？下面我們用數(shù)學(xué)方法來回答。,

11、,,,四、數(shù)學(xué)方法與名言警句的思考,,如果不能持之以恒，怎么樣？,,,,,,,,,,,,.,學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持。即使不能持之以恒，也應(yīng)堅(jiān)持。只要堅(jiān)持不懈，一定能登上理想的山峰。,2. 欲窮千里目，需上幾層樓？,登鸛雀樓唐 王之渙 白日依山盡，黃河入海流。 　　欲窮千里目，更上一層樓。,點(diǎn)評(píng) 欲窮千里目，需上摩天樓；王之渙同學(xué)請(qǐng)穿越，回到南開補(bǔ)數(shù)學(xué)。,五、放縮法與詩歌的裁剪,放縮法在數(shù)學(xué)中運(yùn)用很廣泛， 例如，如果

12、要證明不等式A>M成立，我們可以把A先縮小為B，只需B>M即可； 如果要證明不等式A<M成立，我們可以把A先放大為B，只需證明B<M即可；,在數(shù)學(xué)中，利用放縮法對(duì)代數(shù)式進(jìn)行放大或縮小，依然可以解決原來的問題。 我們想，詩歌是否也可以進(jìn)行放縮？放縮后的詩歌是否還保持原來的內(nèi)涵和風(fēng)格呢？,1．涼州詞唐 王之渙黃河遠(yuǎn)上白云間，一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)。,放縮后

13、 涼州詞黃河遠(yuǎn)上，白云一片，孤城萬仞山。羌笛何須怨，楊柳春風(fēng)，不度玉門關(guān)。,這首詞從寫景和抒情角度看，與原詩完全相同。,2．清明晚唐 杜牧清明時(shí)節(jié)雨紛紛，路上行人欲斷魂。借問酒家何處有，牧童遙指杏花村。,放縮后 清明清明節(jié)，雨紛紛，路上人，欲斷魂。問酒家，何處有，牧童指，杏花村。,這首詞描寫清明雨景和抒發(fā)作者情感，與原詩

14、完全相同。,3．不第后賦菊唐末 黃巢待到秋來九月八，我花開后百花殺。沖天香陣透長(zhǎng)安，滿城盡帶黃金甲。,放縮后 不第后賦菊待到秋，九月八，我花開，百花殺。沖天香，透長(zhǎng)安，滿城帶，黃金甲。,這首詞描寫作者落第的心情和對(duì)未來的理想抱負(fù)，與原詩完全相同。,4．宿建德江　唐 孟浩然移舟泊煙渚，日暮客愁新。野曠天低樹，江清月近人。,放縮后 宿建

15、德江　移舟款款泊煙渚，日暮沉沉客愁新。野曠茫茫天低樹，江水清清月近人。,這首詞寫景抒情，比原詩更為真切。,六、用數(shù)學(xué)思維方式來認(rèn)識(shí)詩歌的意境,1．?dāng)?shù)字與漫天雪舞,,,,,,,鄭板橋也有詠雪詩：     　　 一片二片三四片，          五片六片七八片； &

16、#160;        千片萬片無數(shù)片，          飛入梅花總不見。,利用數(shù)字的單調(diào)遞增，由少變多，表現(xiàn)雪花飛舞的動(dòng)態(tài)，詩句抒發(fā)了詩人對(duì)飛雪的感受。,2．孤帆遠(yuǎn)影與極限,李白《送孟浩然之廣陵》     &#

17、160;    故人西辭黃鶴樓，         煙花三月下?lián)P州。         孤帆遠(yuǎn)影碧空盡。      唯見長(zhǎng)江天際流。,用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”來表現(xiàn)一個(gè)變量趨向于0的動(dòng)態(tài)意境，煞是傳神。

18、,3．三維空間的表示,,,,,,,初唐詩人陳子昂的名句《登幽州臺(tái)歌》：     前不見古人， 后不見來者；         念天地之悠悠， 獨(dú)愴然而涕下。,語文解釋說：上兩句俯仰古今，寫出時(shí)間綿長(zhǎng)；第三句登樓眺望，寫出空間遼闊。在廣闊無垠的背景中，第四句描繪了詩人孤單寂寞悲哀苦悶的情緒，兩相

19、映照，分外動(dòng)人。從數(shù)學(xué)上看來，這是一首闡發(fā)時(shí)間和空間感知的佳句。前兩句表示時(shí)間可以看成是一條直線（一維空間）。陳老先生以自己為原點(diǎn)，前不見古人指時(shí)間可以延伸到負(fù)無窮大，后不見來者則意味著未來的時(shí)間是正無窮大。后兩句則描寫三維的現(xiàn)實(shí)空間：天是平面，地是平面，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境。全詩將時(shí)間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，產(chǎn)生了敬畏之心，以至愴然涕下。,4．一支紅杏與無界,,,,,,,宋朝葉紹翁的《游園不值》： &#

20、160;   應(yīng)憐屐齒印蒼苔，小扣柴扉久不開。 滿園春色關(guān)不住，         一支紅杏出墻來。,無界變量是說，無論你設(shè)置怎樣大的正數(shù)M，變量總要超出你的范圍，即有一個(gè)變量的絕對(duì)值會(huì)超過M。于是，M可以比喻成無論怎樣大的園子，變量相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總有一支紅杏越出園子的范圍。,,,,,,,課后思考,1.《教我如何不想他》是劉半

21、農(nóng)的名作，我們將這句詩改編成算題：,,,,,,,相同的漢字代表相同的數(shù)碼，不同的漢字代表不同的數(shù)碼，解答這一算式，并說明該詩成名的理由。,,2．司馬相如和卓文君結(jié)為夫婦后，進(jìn)京為官，其后忘乎所以，很久未寫家信。文君思念丈夫，寫詞一首以表達(dá)自己的思念之情。,,,,,,,〇別之后，〇地相思，只說是〇〇月，又誰知〇〇年，〇弦琴無心撫彈，〇行書無信可傳，〇連環(huán)從中折斷，〇里長(zhǎng)亭我望眼穿。〇思念，〇思念，〇般無奈叫蒼天。 〇言〇語把君怨，

22、〇無聊賴，〇倚欄桿。〇月重陽看孤雁，〇月中秋，月圓人未圓。〇夕銀河鵲橋斷，〇月炎天，人人搖扇我心寒。〇月端陽，怕把龍舟看，〇月桑芽懶養(yǎng)蠶。〇月春風(fēng)打桃花散，〇地相思，〇片癡心，夢(mèng)里到關(guān)山。,,請(qǐng)?jiān)凇癌枴眱?nèi)填上合適的數(shù)字？,答: 一、兩、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬；萬、千、百、十、九、八、七、六、五、四、三、兩、一。,3．宋代女詩人朱淑真，得知在外經(jīng)商的丈夫另有新歡之后，終日悲憤，常寄憂怨于詩詞。在她臨死之前，含淚寫下一首

23、憤懣痛絕的《斷腸謎》：,,,,,,,下樓來，金簪下落；問蒼天，人在何方；恨王孫，一直去了；詈冤家，言去難留；悔當(dāng)初，吾錯(cuò)失口；有上交，無下交；皂白何須問，分開不用刀；從今莫把仇人靠，千里相思一撇消。,,這首“詞謎” 每一句不但悲憤凄哀，并且巧妙地隱嵌一個(gè)數(shù)字，首尾一氣，渾成佳句，可謂千古一絕。試破譯《斷腸謎》每一句中隱藏的數(shù)字謎？,答:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。,小結(jié)和簡(jiǎn)評(píng),詩歌中蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想。 數(shù)學(xué)方法可以對(duì)