函數零點

1、,,建模實驗:購房貸款的利率和最佳訂貨量,不難算出，你向銀行總共借了25.2萬，30年內共要還51.696萬，這個案例中貸款年利率是多少呢？,《新民晚報》2000年3月30日上的一則房產廣告：,設xk為第k個月的欠款數， a為月還款數, r為月利率,模型假設,模型建立,根據 a=0.1436, x0=25.2, x360=0得到 25.2(1+r)360 – 0.1436[(1+r)360-1]/r=0,模型求解,常識上，r

2、應比當時活期存款月利率略高一些。我們用活期存款月利率0.0198/12 作為迭代初值，用fzero求解>>clear; fun=inline('25.2*(1+r)^360-((1+r)^360-1)/r*0.1436' ,'r')>>r=fzero(fun,0.0198/12);>>R=12*r得年利率為5.53%,一、預備知識：零點、極值和最小二乘法,一元

3、非線性方程的一般形式為 f (x) = 0若對于數?有f (?) = 0, 則稱?為方程的解或根，也稱為函數f (x)的零點,若f (?) = 0, f ’(?)?0 則?稱為單根。若有k >1, f (?) = f ’(?) = …= f (k-1)(?) = 0但f (k)(?)?0 , 稱為k重根,非線性方程（組）求解通常用數值方法,,零點,求近似解，常見的有二分法、牛頓法等,極值,最小二乘法,假設已知經驗公式y(tǒng)

4、=f(c,x)(c和x均可為向量), 要求根據一批有誤差的數據(xi,yi), i=0,1,…,n, 確定參數c.這樣的問題稱為數據擬合。,當f關于c是線性函數,問題轉化為一個線性方程組求解，且其解存在唯一。 如果f關于c是非線性函數，問題轉化為一個函數極值問題,1 多項式  y=polyval(p,x) 求得多項式p在x處的值y, x可以是一個或多個點 p3=conv(p1,p2) 返回多項式p1和p2的乘

5、積,[p3,r]=deconv(p1,p2) p3返回多項式p1除以p2的商，r返回余項,x=roots(p) 求得多項式p的所有復根.p=polyfit(x,y,k) 用k次多項式擬合向量 數據(x, y),返回多項 式的降冪系數,二、函數零點、極值和擬合的MATLAB命令,MATLAB中一個多項式用系數降冪排列向量來表示,例2.用2

6、次多項式擬合下列數據. x 0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3 y 0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72,例1.求多項式x3 + 2 x2 - 5的根,x=[0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3];>> y=[0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72];>> p=polyfi

7、t(x,y,2),p = 1.7432 -1.6959 1.0850,» roots([1 2 -5]),2. 定義非線性函數,fun=inline(‘funstr’,’var’) 定義一個Inline函數,其中funstr是函數的表達式, var是變量名,例、f=inline(‘x.^2-3’); %建立一元函數，默認x為自變量; u=inline(‘x.

8、^y-3’, ‘x’,‘y’); %建立二元函數，x為第一自變量， y為第二自變量;,fun=@Mfun 定義一個函數句柄，這里Mfun是函數的M文件表達方式,x0為向量[a, b]時,返回在[a,b]中的零點,3.函數零點,x=fzero(Fun, x0) 返回一元函數Fun的一 個零點,其中Fun為函數

9、句柄、內嵌函數或字符串表達方式。,x0為標量時, 返回函數在x0附近的零點；,[x,f,h]=fsolve(Fun, x0) x返回一元或多元函數Fun在x0附近的一個零點，其中x0為迭代初值; f返回Fun在x的函數值, 應該接近0; h返回值如果大于0， 說明計算結果可靠，否則計算結果不可靠。,例3 求函數y=xsin(x2-x-1)在(-2, -0.1)內的 零點,解（解法一） 首

10、先定義函數：f=inline('x*sin(x^2-x-1)','x')f = Inline function: f(x) = x*sin(x^2-x-1)fzero(f,[-2,-0.1])??? Error using ==> fzeroThe function values at the interval endpoints must differ in sig