理論力學(xué) 教學(xué)課件 ppt 作者 顧曉勤 等 第3節(jié) 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法

1、速度瞬心：一般情況下，在每一瞬時(shí)平面圖形內(nèi)（或其延拓部分上）都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。,可找到一點(diǎn)速度為0 的點(diǎn)C：,設(shè)有一個(gè)平面圖形 S ，如圖，取點(diǎn) A 為基點(diǎn)，其速度為 ，圖形角速度為 ，圖形上任意一點(diǎn)M的速度為,當(dāng) 時(shí),,已知圖形的角速度和瞬心的位置，以速度瞬心為基點(diǎn)，利用公式 。求

2、出圖形上任一點(diǎn)速度的方法稱為瞬時(shí)速度中心法，簡(jiǎn)稱瞬心法。,,,平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞圖形速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在每一瞬時(shí)，平面內(nèi)必有一點(diǎn)為速度瞬心；但是在不同的瞬時(shí)，速度瞬心在平面內(nèi)的位置是不同的。,1）已知圖形沿某一固定平面作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，如齒輪 在固定齒條上滾動(dòng)或滾輪在地面上作純滾動(dòng)時(shí)， 則圖形與固定面的接觸點(diǎn)C就是速度瞬心如圖示。,幾種確定瞬心位置的方法,,2）若已知某瞬時(shí)平面圖形上任意兩點(diǎn)的

3、速度方向， 且這兩點(diǎn)的速度方向不平行時(shí)，如圖所示。,根據(jù)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度應(yīng)垂直于該點(diǎn)和瞬心的連線，可過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作 、 的垂線，其兩垂線的交點(diǎn)就是圖形的瞬心。圖形的角速度為,,,從圖中可知，瞬心必在AB連線與速度矢量 和 端點(diǎn)連線的交點(diǎn)上。該瞬時(shí)的角速度為,3）若已知某瞬時(shí)平面圖形上A、B兩點(diǎn)速度 、 的大小，且這兩點(diǎn)的速度方向同時(shí)垂直AB連線

4、 時(shí)，如圖所示。,,,,當(dāng) A、B 兩點(diǎn)速度方向相同，如圖所示，速度的垂線互相平行，此時(shí) AC 和 BC 變成無(wú)窮大，顯然速度瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，從上式可知圖形的角速度等于零。此瞬時(shí)圖形上各點(diǎn)的速度都相同，圖形作瞬時(shí)平動(dòng)。,剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的速度相等，但各點(diǎn)的加速度不等。,解：,例 8-4 車輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，如圖所示。已知車輪輪心O的速度 ，半徑 0.6m，

5、 0.4m，求車輪上A1、A2、A3、A4各點(diǎn)的速度，其中A2、O、A4三點(diǎn)在同一水平線上，A1、O、A3三點(diǎn)在同一鉛垂線上。,,因?yàn)檐囕喼粷L動(dòng)不滑動(dòng)，故車輪與軌道的接觸點(diǎn) C 就是車輪的速度瞬心。設(shè) 為車輪繞速度瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，因此有：,各點(diǎn)的速度大小分別如下：,,,,,,解：,橢圓規(guī) AB 作平面運(yùn)動(dòng)。為了使同學(xué)對(duì)所學(xué)的解題方法進(jìn)行比較，本題用基點(diǎn)法、速度投影定理法及瞬心法分別求解。,例 8-5 橢圓規(guī)尺的

6、 A 端以速度 沿 x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知 AB 長(zhǎng)為 l ，求 B 端的速度 及規(guī)尺的角速度 。,1）基點(diǎn)法,以 A為基點(diǎn),,,,,2）瞬心法,,,,,B 點(diǎn)的速度,用瞬心法也可求出平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度，如桿AB的中點(diǎn)D的速度：,,3）速度投影定理法,,,,,用速度投影定理難以求出AB桿上其它點(diǎn)的速度及AB桿的的角速度！,基點(diǎn)法、瞬心法、速度投影定理三種方法在速度分析中，各有優(yōu)缺點(diǎn)?；c(diǎn)法是最基本的方法