區(qū)間(n√n,n]至少有兩個素數(shù)

1、區(qū)間（區(qū)間（n－2n］至少有兩個素數(shù)］至少有兩個素數(shù)(n≥4)n李聯(lián)忠（營山中學四川營山637700）摘要：2(表第i個素數(shù))個連續(xù)正整數(shù)中，去掉模每個不大于的素數(shù)的pipipi任一個同余類后，余下數(shù)的個數(shù)不小于2.從而證明區(qū)間（n－2n］至少有兩個素數(shù)(nn≥4)。關鍵詞：數(shù)論；素數(shù)個數(shù)小區(qū)間中國分類號：015文獻標識碼：文章編號：引理：2(表第i個素數(shù))個連續(xù)正整數(shù)中，去掉模每個不大于的素數(shù)的任pipipi一個同余類后，余下數(shù)的個數(shù)

2、不小于2.證明：設為不小于的任一素數(shù)，即1≤j≤i用數(shù)學歸納法證明－(－1)－pjpipi（－2)…－1012…(－1)這2個整數(shù)中去模的非0的任一個pipipipipj同余類后，余下數(shù)的個數(shù)不小于去模余0的數(shù)后，余下數(shù)的個數(shù).pjI當i=1即==2時，－1012這2=4個整數(shù)中去模2余1的同余類pip1pi后，余下數(shù)的個數(shù)不小于去模2余0后，余下數(shù)的個數(shù).II假設i=k時結論成立，即－(－1)－(－2)…－1012…(－pkpkpk1

3、)這2個整數(shù)中去模的非0的任一個同余類后，余下數(shù)的個數(shù)不小于去模pkpkpj余0的數(shù)后，余下數(shù)的個數(shù).pj當i=k1時，－(－1)…－－(－1)－(－2)…－1012…(－1)pk1?pkpkpkpk(1)…這2個整數(shù)中，因為先去模2和去模這兩個素數(shù)的任pkpkpk1?pk1?pk1?一個同余類后，余下數(shù)個數(shù)都相等，所以先去模2余0的數(shù)，再去模余0的數(shù)，pk1?根據(jù)歸納假設－(－1)－(－2)…－1012…(－1)這2pkpkpkpkp