七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件 6.3 余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角

1、6.3　余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角(1),七年級(jí)(上冊(cè)),,初中數(shù)學(xué),作　者：趙星慧（張家港市崇實(shí)中學(xué)）,觀察與思考,問(wèn)：圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？,,1．如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余．,其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角．,即∠α與∠β互為余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．,∠α＋∠β＝90°，,問(wèn)：圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？,觀察與思考,2．如果兩個(gè)角的和是一

2、個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)．,其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．,即∠α與∠β互為補(bǔ)角， ∠α的補(bǔ)角是∠β，∠β的補(bǔ)角是∠α．,∠α＋∠β＝180°，,做一做,,,,,,,,,,,,,想一想：同一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,40°,130°,45°,135°,60°,30°,(90－n) °,,(180－n) °,同

3、一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角相差900．,,,,,,,做一做,,,,,,,,,,,A組 　　 B組 　 C組,,,,,,,,（1）對(duì)A組中的每一個(gè)角，在B組中找出它的補(bǔ)角，并用線連接；（2）B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接．,思考：怎樣的角有余角、怎樣的角有補(bǔ)角?,練一練,判斷：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角稱

4、為互為余角．（ ）,錯(cuò),2．兩塊直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B與∠E互為余角．（ 　　）,對(duì),注意： 1．互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的一種關(guān)系．2．互余、互補(bǔ)是指數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置沒(méi)有關(guān)系．,例1　 如圖，如果∠1與∠ 2互為余角， ∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？,解： ∠2與∠3相等.因?yàn)椤?與∠ 2互為余角， ∠1與∠3互為余角，所以 ∠ 2＝ 90

5、 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；,如圖，如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，∠ α與∠γ互為補(bǔ)角，那么∠ β與∠ γ相等嗎？為什么？,,,解： ∠β與∠γ相等.因?yàn)椤夕僚c∠ β互為補(bǔ)角， ∠α與∠γ互補(bǔ)，所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α所以∠β ＝∠γ．同角（或等角）的補(bǔ)角相等．,思考：,練一練１.如圖1，∠AOC＝900

6、，∠BOD＝900，則∠１與∠３的關(guān)系是_____，其理由是__________________________.,相等,同角的余角相等,2．如圖2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，則∠2與∠4的關(guān)系是_______，其理由是_________________.,相等,等角的補(bǔ)角相等,已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度數(shù) ．,知識(shí)運(yùn)用,解：根據(jù)題意，可得∠β＝∠α＋30

7、°，因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．,,,∠1＋∠2＝90°,同角（或等角）的余角相等,∠1＋∠2＝180°,同角（或等角）的補(bǔ)角相等,知識(shí)總結(jié)：,能力總結(jié)：,1．學(xué)習(xí)了余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)；2．經(jīng)歷“觀察——猜想—