穩(wěn)態(tài)投資組合理論在資產(chǎn)管理中的應(yīng)用

1、￡。i參。等穩(wěn)態(tài)投資組合理論一焱一一、資產(chǎn)組合的最優(yōu)化模型給定d種風(fēng)險資產(chǎn)，其13收益rhr2，r3，rd，收益ri可以通過最近n天的日收益樣本獲得。假定股票不分紅，那么：壯ln(s≯sy)，i：1，2川3n(1)其中，Stit為股票j日的股票價格。根據(jù)Markowitz(1959)，定義投資組合：p=tolrl01)drd(2)權(quán)重COl，，(I)d滿足約束條件(I)?！載0，，‘1)。／0，且22tOi=1權(quán)重(1)。表示投l；l資

2、于資產(chǎn)i的資金比例。Mmkowitz理論的核心可表示為以下兩個最優(yōu)化模型：Markowitz最優(yōu)化問題1：在資產(chǎn)管理中的應(yīng)用Irmax：m(p)^stV呱p’_盯2(目標(biāo)值’(3)lco。／0，∑03i一1Li：1其中，m(p)：∑com(D，var(P)=∑i=11％1，J鼉o(I)。qoov(ri，DMarkowitz最優(yōu)化問題2：fmin：var(p)qPm(p)272(目標(biāo)值’(4)d、7I∞。／0，∑OSti：1Li=1二、M

3、arkowitz最優(yōu)化模型推廣到穩(wěn)態(tài)情形Markowitz最優(yōu)化模型假定每個收益rj都有有限方差盯2(k)等價于收益服從Gauss規(guī)律的正態(tài)族，根據(jù)中心極限定理，得到：X：l(r_廠Ci)m(r))d‘(5)Vn—’其中，r(1’是收益r向量的第i個觀測值，m(D是收益均值向量，m@=(m(rt)，，m㈨)，d表示分布收斂，‘表示d維正態(tài)隨機變量，具有0均值，協(xié)方差∑=∑(r。，，rd)。實證研究表明，資產(chǎn)收益的分布在比有限方差的分布尾

4、部厚，即：p(Irilx)一x1L(x)，當(dāng)x一∞(6)公式(6)中的尾部條件意味著向量r=(nr2，，rd)屬于(d1，d2，，dd)穩(wěn)態(tài)族。們將(6)式選為模型的最優(yōu)形式。(5)式和(7)式的檢驗顯示本文設(shè)計的F統(tǒng)計量具有較好的甄別和檢驗?zāi)芰?，能為我們進(jìn)行模型設(shè)定和檢驗提供了有益的幫助。進(jìn)出口項對數(shù)的斜率顯示，進(jìn)口每增加1％，外匯儲備減少037％，出口每增加1％，儲備增加051％。Wald檢驗結(jié)果也表明，對于儲備的積累，出口彈性顯著

5、高于進(jìn)口彈性。為什么會如此一個自然的推論是，作為外匯儲備的主要來源與去向，進(jìn)出口普遍容易受到了政府的操縱。相比匯率、貨幣供應(yīng)量及經(jīng)濟(jì)增長率而言，凈出口有較大的彈性(可用出口彈性減進(jìn)口彈性來近似，此處約014)，而且遠(yuǎn)比三者容易控制或?qū)?jīng)濟(jì)負(fù)面影響更小。匯率的調(diào)節(jié)作用不顯著甚至適得其反。由于直接利用匯率調(diào)節(jié)國際收支容易遭到貿(mào)易對手的反對乃至報復(fù)，而長期來看，匯率無法調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的根本性失衡，當(dāng)然無法維持國際儲備的增長，因此，在外匯制度設(shè)計上，

6、多數(shù)國家偏重于保留調(diào)節(jié)外貿(mào)和投資的各種間接手段，這些制度安排明顯的扭曲了匯率價格調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的能力，從而影響了匯率體系的有效性。與弗里德曼和亞歷山大的理論一致，本文的模型也證實，貨幣供給與經(jīng)濟(jì)增長的確能通過調(diào)節(jié)國際收支進(jìn)而調(diào)節(jié)國際儲備：貨幣供給上升1％，國際儲備增長003％；經(jīng)濟(jì)增長率上升1％，則國際儲備上升001％。但則兩項的影響都非常小，遠(yuǎn)低于凈出口彈性。總而言之，世界各國積累國際儲備的方式基本如下：通過獎出限入的政策鼓勵出口創(chuàng)匯，限制

7、進(jìn)口用匯，從而改變了進(jìn)出口彈性，并利用國民收入之增長吸收投資和貿(mào)易盈余，實現(xiàn)國際儲備的長期高速增長。四、結(jié)論國際貿(mào)易的快速發(fā)展促進(jìn)了國際經(jīng)濟(jì)交往繁榮，從而導(dǎo)致了進(jìn)出口規(guī)模的長期增長，這為國際儲備的積累提供了充足的來源，并要求國際儲備隨之增長；對經(jīng)濟(jì)發(fā)展與穩(wěn)定的考慮也使政府有很大的動力建立促進(jìn)國際儲備年復(fù)一年的增加，特別是發(fā)展中國家和一些實行固定匯率制和釘住匯率制的國家，積累較高的國際儲備尤為重要。長期而言，國際貿(mào)易、政府意志、基礎(chǔ)貨幣供

8、給、經(jīng)濟(jì)增長是國際儲備量的主要決定因素和增長的推動力量。就世界范圍而言，政府意志對儲備積累的影響強度各不同，進(jìn)出口、基礎(chǔ)貨幣、經(jīng)濟(jì)增長的影21繞專與決繁響則大致相同，其中政府意志與進(jìn)出口的影響較大。匯率對國際儲備積累的長期調(diào)節(jié)能力很不確定。亞歷山大用吸收分析法研究國際收支所得到的結(jié)論可擴展為，匯率變動對國際儲備積累的調(diào)節(jié)作用取決于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運行。不久前我國拒絕了美日極力主張的以人民幣升值改善中國與美日間的貿(mào)易逆差問題，我們的研究結(jié)論也支

9、持這一舉措。世界各國普遍通過獎出限入提高凈出口彈性并利用國民收入之增長吸收投資和貿(mào)易盈余的政策，實現(xiàn)了國際儲備的長期高速增長。中國的出口對外匯儲備有更高的彈性，因為中國一直實施支持出口創(chuàng)匯、限制進(jìn)口的政策，且實行強制結(jié)售匯的外匯管理制度，從而使外匯儲備在貿(mào)易和投資迅速開展并呈現(xiàn)盈余的過程中高速累計起來，成功解決了發(fā)展中國家的外匯短缺和金融體系不穩(wěn)定的問題，并適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的變化成功的實現(xiàn)了匯率和貨幣管理策略的轉(zhuǎn)變。這些轉(zhuǎn)變與世界各國的

10、外匯儲備積累方式和過程是一致的。(作者單位／華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院)(責(zé)任編輯／亦民)萬方數(shù)據(jù)1酶盒新探|2004怨聲自10期(燃燒178期〉穩(wěn)態(tài)投資組合理論“牽永撤朱國芬皮3眨鑿…、資產(chǎn)組合的意是優(yōu)化模型給定d種風(fēng)險資產(chǎn)，其日收藏rJ.E烏2，rγ可日收主旋在樣本獲得。假定股票不分紅，那么:r4tr戶.(1)川1叫與叫E咒斗1飛i=1，2，川，其中，斗s斗》股稟J日的股票價格。根據(jù)Markowtz(1959)，定義投資組合:p=ω[r[

11、…ω內(nèi)(2)權(quán)重W)，...，向滿足的束條件ωa:0...，ωd注O，llLWi=1.權(quán)重燦表示投資于資產(chǎn)i的資金比例。Markowitz理論的核心可我必為以下兩個最優(yōu)化模型:Markowitz最優(yōu)化問題1:在資產(chǎn)管理中的應(yīng)用(:s.t.Var(p咱2(目標(biāo)值)Wi剖，工ωi=1益句都有有限方盤時(rj)等價于收益服從Gauss規(guī)律的正態(tài)族，根據(jù)中心極限定。)!理，得到:t(5)其中，r..(l)是收益t向髓的第i個觀測值，m(沙是收益

12、均值向麓，mC!)=(n巾[)，….m(rJ)，d表示分布收斂，t表示d維正戀隨機變盤，具有O均值，協(xié)方援工=主(rt，(4)I實證研究表明，資產(chǎn)收益的分布在比有限方翠的分布屬部厚，即:二、Markowtz最優(yōu)化模型推廣到穩(wěn)p(lrIx)“=x1例，當(dāng)x→∞(6)態(tài)情形l公式(6)中的尾部條件意瞇著向盤rMarkowtz最優(yōu)化模型假定每個1經(jīng)濟(jì)增長率上升1%，則國際儲備上升0.01%。但則兩項的影響都非常小，遠(yuǎn)低于凈出口彈性。總而宙之，

13、世界各兇積累閨際儲備的方式基本如下:通過哭出限人的政策鼓勵出口創(chuàng)匯，限制進(jìn)口用匯，從而改變了進(jìn)出口彈性，并利用國民收入之增長吸收投資和貿(mào)易戰(zhàn)余，實現(xiàn)回際儲備的長期高速增長。四、結(jié)論回際貿(mào)易的快速發(fā)展促進(jìn)了回際經(jīng)濟(jì)交往繁榮，從而導(dǎo)致r進(jìn)出口規(guī)模的長期增長，這為國際儲備的積累提供了充足的來源，并要求罔際儲備隨之增長對經(jīng)濟(jì)發(fā)展與穩(wěn)定的考慮也使政府有很大的動力建立促進(jìn)國際儲備年~一年的增加，特別是發(fā)展中國家和一些實行固定匯率制和盯住匯率制的國家

14、，積累較高的鬧際儲備尤為藏耍。長期而言，國際貿(mào)易、政府意志、基礎(chǔ)貨幣供M..鄉(xiāng)間因素和增長的推動力壤。就世界施圍而言，政府意志對儲備積累的影響強度各不間，進(jìn)出口、基礎(chǔ)貨幣、經(jīng)濟(jì)增長的影21統(tǒng)計勾決鐐響則大致相間，其中政府意志與進(jìn)出口的影響較大。匯率對回際儲備積累的長期調(diào)節(jié)能力很不確定。亞歷山大用吸收分析法研究網(wǎng)際收支所得到的銷論可擴展為，匯率變動對國際儲備積累的調(diào)節(jié)作用取決于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的j舉行。不久前我國拒絕了先日極力主張的以人民幣升值改

15、善中陰與美日間的貿(mào)易逆差問題，我們的研究結(jié)論也支持這一舉措。世界各圃普遍通過獎出限人提高凈出口彈性并利用國民收入之增長吸收投資和貿(mào)易盈余的政策，的長期高速增長。中國的出口對外匯儲備有更高的彈性，因為中國一直實施支持出口創(chuàng)匯、限制進(jìn)口的政策，且實行強制結(jié)售匯的外匯管理制度，從而使外匯儲備在貿(mào)易和投資迅速開展并呈現(xiàn)盈余的過程巾高速累計起來，成功解決了發(fā)展中國家的外匯短缺和金融體系不穩(wěn)定的問題，并適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的變化成功的實現(xiàn)了匯察和貨幣管

16、理策略的轉(zhuǎn)變。這些轉(zhuǎn)變與世界各國的外匯儲備積(作者單位華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院)(責(zé)任編輯亦民)爨k燮；蕊弼事即，r的n個觀測值為id，■)(r’，rl《’)，i=l，2，3，，n，那么，存在標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)：一=(a|『l’，，書∈《(7)墾=(b’，，b：n’)∈R：(8)便得：再1∑，蜊!(dt，，0ld)(9)蘭i=1一其中：(n)(i)兩1∑可rI，乏可rd(10)2—1al一1ad旦是(d1’一，dd)穩(wěn)態(tài)隨機變量。對5j””來說，有

17、：51n)=nl／aI_!i(11)其中，當(dāng)n一時，L(n)變化緩慢。s=(sl’一，s11)中的每一個元素sj都服從ParetoLevy穩(wěn)態(tài)分布。5，、8j、Ⅵ、8j分別為穩(wěn)定性指數(shù)(特征指數(shù))、偏斜度、尺度調(diào)整參數(shù)、均值的位置參數(shù)。特征指數(shù)n可以作為尾部厚度的尺度，當(dāng)特征指數(shù)5jl時，Sj的均值存在且有E(Si)=8；。這是真實資產(chǎn)收益數(shù)據(jù)最一般的情況；對于股票日收益及周收益，特征指數(shù)5取值分別為1518及17—19左右。實證研究表

18、明，就中國股票市場日收益來說，5最大為1999078，最小為1163920，均值為1581042。中位數(shù)為1572757，眾數(shù)為1747457。偏度參數(shù)13j∈卜1，1]。當(dāng)Bi0時，Sj右偏。當(dāng)S。時，S，具有對稱分布，此時特征函數(shù)具有簡單的形式。所以：￡。：E(e“)：e?！??！薄?12)Sj的密度是存在的，但是只有在極少數(shù)情況下具有顯式。當(dāng)Bi0，對應(yīng)于正態(tài)分布情形下的標(biāo)準(zhǔn)差。如果Sj是d一穩(wěn)態(tài)隨機變量，具有參數(shù)B、％、8i，則表

19、示為：sd_S。(13，，Ⅵ，勒(13)那么，％(0，1，0)稱為標(biāo)準(zhǔn)對稱01一穩(wěn)態(tài)隨機變量。Sj的階矩EIsjlP存在，其中01，從而ui=m(ri)=E(ri)。令r為5一穩(wěn)態(tài)向量，其特征函數(shù)f(t)，且51，為適應(yīng)資產(chǎn)收益的穩(wěn)態(tài)特性，重新表述Markowitz最優(yōu)化問題1和2：Markowitz最優(yōu)化問題：m8≯(p)扣^yp_盯(目標(biāo)值’(18)l‘1)?！輔，，md10，∑(1)~1Li=1其中，m(p)，％分別由式(17)，

20、式(15)確定。Markowitz最優(yōu)化問題：fmi≯stm(p)=nl(目標(biāo)值)(19)I蛾／0，，‰≥o，∑蚌1Li=1為了得到％的估計，考慮樣本的中心矩：sp=i1，蚤協(xié)r，卜l1時，坷的均值存在且有E(S)噸。這是真實資產(chǎn)收益數(shù)據(jù)最一般的情況對于股票日收益及周收菇，特征指數(shù)α取值分別為1.5陽1.8及1.71.9左右。實證研究表明，就中網(wǎng)服蔡市場日收益來說，α最大為1.999078，最小為1.16392隊均值為1.581042。

21、中位數(shù)為1.572757，眾數(shù)為1.7474570偏度參數(shù)。je[l，I]。當(dāng)防jO時，Sj右偏。~坦問時，Sj具有對稱分布，此時特征函數(shù)具有簡單的形式。所以:4陽剛ets)口JMJ咐(12)Sj的密度是存在的，但是只有在極少數(shù)情況下具有顯式。當(dāng)。O，對$i.子iE態(tài)分布情形下的標(biāo)準(zhǔn)差ο如果均是α穩(wěn)態(tài)隨機變磯、劉、1j，則表示為:Sd=so(日J(rèn)γ，1)(13)那么，均(0，1，0)稱為標(biāo)準(zhǔn)對稱α產(chǎn)穩(wěn)態(tài)隨機變最oSj的階矩EISjlP存

22、在，其中。1，從而Ui=m(ri)=E(ri譏令仁為α…穩(wěn)、態(tài)向壤，其特征函數(shù)f(t)，且α1，為適應(yīng)資產(chǎn)收益的穩(wěn)態(tài)特性，!重新表述Markowitz最優(yōu)化問晦1和2:Markowitz最優(yōu)化問題:fmax:m(p)~8.t.Yp=U(目標(biāo)值(18)|ω別ω肘，立ωi=1其中，m俐，Yp分別由式(17)，式(15)確定。Markowitz最優(yōu)化問題:lmtjγ[s.t.m協(xié))叫目標(biāo)句(階3AeRVn3PO“YkeRtω別叫剖，立ωi=1

23、I為了得到J肘，考慮樣本的中11h卜jZI叫YI~A心矩:式給出:γL.!cω，引忡忡忡)IAxBp=衛(wèi)工|J)Jnlp，1〈p〈α(20)nj1IP其中，(r~))別是具有組合收益YP的獨立間分布的觀察值。五、CAPM、APT惟廣到穩(wěn)戀情形CAPM描述了資本市場均衡時證券人體物形成模式，指出資產(chǎn)均衡收益是風(fēng)險的錢性函數(shù)。很多學(xué)者就CAPM進(jìn)行了一系列的推廣，降低其條件限制，但是在進(jìn)行初評研究時，CAPM及其推廣看起來都很難令人滿意。主

24、要原因是資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布的假設(shè)導(dǎo)致了與檢驗結(jié)果的不一致。Fama(1970川、R08S(1978)修改了CAPM中對資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布的假設(shè)，試回建立資產(chǎn)收益服從穩(wěn)、態(tài)情形下的CAPM，表示為:Ri口ρibi18i其中，8、e.J是獨立的、對稱的α酌穩(wěn)態(tài)隨機變量。這樣得到系數(shù)“曠:。=~血4nn面J州im)其中，Rm=工λimRiL兒葉，Rm代表市場組合收益，r(口)是尺度參數(shù)。Fama(1970b)、民08s(1978)的主姿缺

25、陷在于不能進(jìn)行。的計算，這樣就不能在穩(wěn)態(tài)情形下對定價模型進(jìn)行檢驗。對于這22統(tǒng)計勾決策個問題.可以進(jìn)行如下考慮，由于:(15)IY(肌)=(Vfun))協(xié)(23)其中，是所討論的穩(wěn)態(tài)隨機變量的變?nèi)羰?variation)，代人(22)得到:16)一L…fl@黯…如何~(24)Y(Rm)(λ刪)川α(λim)因為叫)=f.sdLJjmSj1“f(ds)如@，J刮風(fēng)(工λmhmi)r(也)=(λim)1，圄α[白i面J(25)這樣，式(22

26、)就可以表示為:nlav(tjlkHi1→→一一旦旦旦旦!L=L~i~m一(26)r(Rm)(λim)vn(Rm)式(26)可以通過傳統(tǒng)方法來進(jìn)行計算(Cheng和Rachev，1993Gamrowski和Rachev19941995)，這樣就可以解決Fama(1970b)、Ross(1978)中關(guān)于P的計算問腿，得到拖延~CAPMo對于A凹，其漸進(jìn)的穩(wěn)戀情形為:3ro，啊，…，γkeR，~L(21)Ip，p忡叭PiP忖汁加叩Po付儼斗

27、叫叫|上面就是資產(chǎn)收益服從穩(wěn)態(tài)分布的穩(wěn)穩(wěn)、態(tài)A儼凹f(仙Gamrows業(yè)耐ki和Rache肝v，19仰94的)0資產(chǎn)收益服從i正E態(tài)分布J是走許多i班正券投資E理塑論(包括Ma缸rkow叭itz均值叩方差理論、CA川PM等)的J蔥態(tài)礎(chǔ)。這一假敬對現(xiàn)實資本市場的描述不合適。大量實證研究的結(jié)果表明資產(chǎn)收益明顯偏離正態(tài)分布，顯現(xiàn)尖峰、厚尾特征。因此，對投資瑯論的研究必須作出修正以適應(yīng)資產(chǎn)收益頒布的真實特性。本文的研究表明穩(wěn)態(tài)分布可以很好地刻畫