11_立體圖形

1、各種涉及長方體、立方體、圓柱、圓錐等立體圖形表面積與體積的計算問題，解題時考慮沿某個方向的投影常能發(fā)揮明顯的作用.較為復雜的是與剪切、拼接、染色等相關聯(lián)的立體幾何問題.第六屆：“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽第12題（略有改動）1用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖111所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米【分析與解】【分析與解】顯然，圖111的圖形朝上的面與朝下的面的面積相等，都等于33=9個小正方形的面積，朝左的面和朝右的面的面

2、積也相等，等于7個小正方形的面積；朝前的面和朝后的面的面積也相等，都等于7個小正方形的面積，因此，該圖形的表面積等于(977)2=46個小正方形的面積，而每個小正方形面積為l平方厘米，所以該圖形表面積是46平方厘米2如圖112，有一個邊長是5的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5，3，2的長方體，那么它的表面積減少了百分之幾【分析與解】【分析與解】原來正方體的表面積為556=150現(xiàn)在立體圖形的表面積截了兩個面向我們的側面，它們的面

3、積為(32)2=12，12150=0.08=8％即表面積減少了百分之八【分析與解】【分析與解】因為每挖一次，都在原來的基礎上，少了1個面，多出了5個面，即增加了4個面所以，最后得到的立體圖形的表面積是：2261l444=29.25(平方厘米)121214146有大、中、小3個正方形水池，它們的內邊長分別是6米、3米、2米把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4米如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池

4、的水面升高了多少厘米【分析與解】【分析與解】放在中水池里的碎石的體積為330.06：0.54立方米；放在小水池里的碎石的體積為220.04=0.16立方米；則兩堆碎石的體積和為0.540.16=0.7立方米，現(xiàn)在放到底面積為66=36平方米的大水池中，則使大水池的水面升高0.736=米=厘米=厘米7360700360171187如圖116，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器這