第4章 預(yù)期效用理論

1、第4章 預(yù)期效用理論,《現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》,本章制作：孔東民,本章大綱,不確定條件下的偏好關(guān)系預(yù)期效用表達(dá)定理擴(kuò)展的預(yù)期效用表達(dá)形式,4.1 不確定條件下的偏好關(guān)系,需要尋找更加合適的決策價(jià)值準(zhǔn)則的理由：經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于優(yōu)化問(wèn)題廣泛使用的效用最大化準(zhǔn)則通常是在確定性的假定下進(jìn)行討論的。在我們的假設(shè)的兩時(shí)期經(jīng)濟(jì)中，由于現(xiàn)時(shí)經(jīng)濟(jì)決策的后果需要到將來(lái)才實(shí)現(xiàn)，因而充滿著不確定性。繼續(xù)假定經(jīng)濟(jì)行為主體仍然可以運(yùn)用通常的效用最大化標(biāo)

2、準(zhǔn)來(lái)判斷行為選擇的后果，其理論邏輯就不夠充分。,假設(shè)前提,經(jīng)濟(jì)行為主體選擇行為的依據(jù)是對(duì)于這些隨機(jī)的選擇對(duì)象的優(yōu)序偏好,決策者的選擇品味由他對(duì)于選擇對(duì)象的偏好關(guān)系來(lái)表示,偏好關(guān)系被看成是經(jīng)濟(jì)行為主體關(guān)于事物判斷的一種原始的特性,,,通過(guò)賦予經(jīng)濟(jì)行為主體的這種偏好關(guān)系以理性公理,我們可以邏輯地分析他基于偏好的選擇行為的后果,從而發(fā)展出不確定性條件下的，作為經(jīng)濟(jì)行為主體的決策價(jià)值準(zhǔn)則的預(yù)期效用理論,,,經(jīng)濟(jì)行為主體的偏好關(guān)系

3、如果對(duì)于X集合中的任意兩個(gè)隨機(jī)選項(xiàng)x, y或者存在著 ，或者存在 ，或者二者同時(shí)成立，即 。換言之，在X集合中的任意兩個(gè)隨機(jī)選項(xiàng)都是可以進(jìn)行比較的，我們這稱這個(gè)二元關(guān)系在集合X中是完備的。如果在X集合中存在著 和 ，則我們可以推出 ，即在X集合中，如果 x優(yōu)于y，y優(yōu)于z，則可以得到x優(yōu)于z；那么我們就說(shuō)，在X集合中個(gè)元素的二元關(guān)系是

4、可傳遞的。,,,,,,完備性,傳遞性,經(jīng)濟(jì)行為主體同隨機(jī)選項(xiàng)的集合之間形成的優(yōu)序偏好關(guān)系的2種表述方式對(duì)于不確定性條件下的經(jīng)濟(jì)行為主體偏好關(guān)系問(wèn)題的2種不同的解決路徑,經(jīng)濟(jì)行為主體的偏好關(guān)系,基于概率分布(搏彩)的表述方式,基于隨機(jī)變量的表述方式,作為對(duì)未來(lái)消費(fèi)收益的不同概率分布的優(yōu)序選擇,作為對(duì)于狀況依賴的未來(lái)消費(fèi)收益的優(yōu)序選擇,三條行為公理是定義在消費(fèi)計(jì)劃集合X上的二元優(yōu)序關(guān)系具有預(yù)期效用或者擴(kuò)展的預(yù)期效用的充要條件公

5、理1一個(gè)二元優(yōu)序關(guān)系 是在隨機(jī)選項(xiàng)集合X上的一個(gè)偏好關(guān)系公理2對(duì)于所有的 , 意味著公理3對(duì)于所有的 , 那么就會(huì)存在著,,,,,,4.2 預(yù)期效用表達(dá)定理,,定義,經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)于隨機(jī)消費(fèi)計(jì)劃的偏好，既可以看成是對(duì)未來(lái)不同消費(fèi)收益的概率分布的優(yōu)

6、序選擇，也可以看成是對(duì)于狀況依賴的未來(lái)消費(fèi)收益的直接優(yōu)序選擇。在任何一種情況下，只要決策者的偏好滿足獨(dú)立性公理和連續(xù)性假設(shè)，那么他的偏好結(jié)構(gòu)就可以由一個(gè)具有期望效用形式的效用函數(shù)來(lái)表示,如果經(jīng)濟(jì)行為主體在隨機(jī)選擇中的偏好滿足以上三個(gè)公理，那么他的偏好就能用預(yù)期效用形式或者擴(kuò)展的預(yù)期效用形式的函數(shù)來(lái)表示,,,狀況獨(dú)立的未來(lái)消費(fèi)收益情況下的預(yù)期效用形式的表述方法,概率空間P 與隨機(jī)消 費(fèi)計(jì)劃集合X同構(gòu),馮· 諾紐曼－摩根斯

7、坦 (VNM)預(yù)期效用函數(shù),概率空間P上定義的偏好關(guān)系 具有預(yù)期效用的表達(dá)形式,第一步：U是可以表示偏好關(guān)系 的效用函數(shù)形式。 第二步：在證券組合收益空間Z上存在著效用函數(shù)關(guān)系u的定義,它使得,,,證明,,,對(duì)于任何一個(gè)偏好關(guān)系，即在符合以上三個(gè)公理的概率空間P 中的任何概率分布選擇，都存在著預(yù)期效用的表達(dá)形式。相反，容易證明，如果一個(gè)優(yōu)序偏好關(guān)系 具有預(yù)期效用的表達(dá)形式，即對(duì)于任意的

8、 ，存在著效用函數(shù)u的充分必要條件是 ，那么偏好關(guān)系 滿足以上三個(gè)公理。預(yù)期效用表達(dá)定理為我們提供了一個(gè)極為方便的價(jià)值判斷工具。由于它建立在被普遍接受的關(guān)于人類選擇行為的優(yōu)序偏好公理(尤其是獨(dú)立性公理)之上的，因此一直以來(lái)，預(yù)期效用理論都被作為我們不確定性條件下決策行為的價(jià)值判斷標(biāo)準(zhǔn)。,狀況獨(dú)立的未來(lái)消費(fèi)收益情況下的預(yù)期效用形式的表述方法,,,3,阿

9、萊斯悖論,,收益空間Z 是無(wú)限集合的情況引入第四個(gè)公理：確定性事件原則(sure thing principle) 。含義：如果一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃p集中在一個(gè)集合 中，B集合中的每一個(gè)點(diǎn)都至少和一樣好，那么至少和一樣好。利用第四個(gè)公理，并作一些技術(shù)上的處理，我們可以將證券組合收益空間Z推廣到一般情形，并使預(yù)期效用表達(dá)定理成立。,,預(yù)期效用函數(shù)u(·) 的邊界問(wèn)題,預(yù)期效用函數(shù)u(·) 的一個(gè)最基本的假

10、設(shè)是遞增性和連續(xù)性,同時(shí)，由預(yù)期效用表達(dá)定理得出一個(gè)結(jié)論，即當(dāng)消費(fèi)收益的概率分布涉及到無(wú)限消費(fèi)計(jì)劃集合時(shí)，效用函數(shù)必須有界。,,,圣彼得伯格－門格爾悖論,偏好顯示弱公理即個(gè)人被觀察到的選擇將顯示出某種程度的一致性其思想是: 在面臨備選方案{x, y}時(shí)選擇x 顯示了在x, y之間選擇x 的傾向, 那么我們應(yīng)該期望看到這種傾向在面臨備選方案{x, y, z}時(shí)同樣體現(xiàn)在個(gè)人行為之中?？蓪@示偏好弱公理重新描述為：“若x 顯示出

11、至少和y 一樣好，則y 不可能顯示出優(yōu)于x ”。,客觀概率和主觀概率客觀概率馮·諾紐曼－摩根斯坦(VNM)預(yù)期效用函數(shù)主觀概率 是預(yù)期效用理論的一個(gè)有益推廣埃爾斯伯格悖論概率的非客觀性可能會(huì)使公理的合理性受到挑戰(zhàn),4.3 擴(kuò)展的預(yù)期效用表達(dá)形式,預(yù)期效用表達(dá)定理的“狀況偏好方法”將Zs中狀況依賴的未來(lái)收益選項(xiàng)的優(yōu)序偏好用擴(kuò)展的預(yù)期效用形式來(lái)表達(dá)。（這給我們的預(yù)期效用分析帶來(lái)很大的方便 ）它允許在不同的可能