第4章模糊邏輯控制理論

1、1,第二篇 模糊邏輯理論及其MATLAB實現(xiàn),2,4.1模糊邏輯理論的基本概念4.2 模糊邏輯控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)4.3 模糊邏輯控制系統(tǒng)的基本原理4.4 離散論域的模糊控制系統(tǒng)的設計4.5 具有PID功能的模糊控制器,第4章 模糊邏輯控制理論,3,控制論的創(chuàng)始人維納教授在談到人勝過最完善的機器時說：“人具有運用模糊概念的能力”。這清楚地指明了人腦與電腦之間有著本質(zhì)的區(qū)別，人腦具有善于判斷和處理模糊現(xiàn)象的能力。“模糊”是與“精

2、確”相對的概念。模糊性普遍存在于人類思維和語言交流中，是一種不確定性的表現(xiàn)。隨機性則是客觀存在的另一類不確定性，兩者雖然都是不確定性，但存在本質(zhì)的區(qū)別。模糊性主要是人對概念外延的的主觀理解上的不確定性。隨機性則主要反映客觀上的自然的不確定性，即對事件或行為的發(fā)生與否的不確定性。,4,模糊邏輯和模糊數(shù)學雖然只有短短的幾十余年歷史，但其理論和應用的研究已取得了豐富的成果。尤其是隨著模糊邏輯在自動控制領域的成功應用，模糊控制理論和方法的研究引

3、起了學術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關注。在模糊理論研究方面，以Zadeh提出的分解定理和擴張原則為基礎的模糊數(shù)學理論已有大量的成果問世。1984年成立了國際模糊系統(tǒng)協(xié)會（IFSA），F(xiàn)UZZY SETS AND SYSTEMS（模糊集與系統(tǒng)）雜志與IEEE（美國電氣與電于工程師協(xié)會）“模糊系統(tǒng)”雜志也先后創(chuàng)刊。,5,在模糊邏輯的應用方面，自從1974年英國的Mamdani首次將模糊邏輯用于蒸汽機的控制后，模糊控制在工業(yè)過程控制、機器人、交通運輸?shù)?/p>

4、方面得到了廣泛而卓有成效的應用。與傳統(tǒng)控制方法如PID控制相比，模糊控制利用人類專家控制經(jīng)驗，對于非線性、復雜對象的控制顯示了魯棒性好、控制性能高的優(yōu)點。模糊邏輯的其他應用領域包括：聚類分析、故障診斷、專家系統(tǒng)和圖像識別等。,6,4.1 模糊邏輯理論的基本概念4.1.1 模糊集合及其運算 集合一般指具有某種屬性的、確定的、彼此間可以區(qū)別的事物的全體。將組成集合的事物稱為集合的元素或元。通常用大寫字母A，B，C，?，X，

5、Y，Z等表示集合，而用小寫字母a,b,c,…,x,y,z表示集合內(nèi)元素。被考慮對象的所有元素的全體稱為論域，一般用大寫字母U表示。,7,在康托創(chuàng)立的經(jīng)典集合論中，一事物要么屬于某集合，要么不屬于某集合，二者必居其一，沒有模棱兩可的情況。即經(jīng)典集合所表達概念的內(nèi)涵和外延都必須是明確的。 在人們的思維中，有許多沒有明確外延的概念，即模糊概念。表現(xiàn)在語言上有許多模糊概念的詞，如以人的年齡為論域，那么“年青”、“中年”、“年老”都沒有明

6、確的外延。再如以某爐溫為論域，那么“高溫”、“中溫”、“低溫”等也都沒有明確的外延。所以諸如此類的概念都是模糊概念。模糊概念不能用經(jīng)典集合加以描述，因為它不能絕對地用“屬于”或“不屬于”某集合來表示，也就是說論域上的元素符合概念的程度不是絕對的0或1，而是介于0和1之間的一個實數(shù)。,8,1．模糊集合的定義及表示方法 Zadeh在1965年對模糊集合的定義為：給定論域U，U到[0，1]閉區(qū)間的任一映射?A?A：U?[0，1

7、]都確定U的一個模糊集合A，?A稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)，它反映了模糊集合中的元素屬于該集合的程度。若A中的元素用x表示，則?A(x)稱為x屬于A的隸屬度。?A(x)的取值范圍為閉區(qū)間[0，1]，若?A(x)接近1，表示x屬于A的程度高，?A(x)接近0，表示x屬于A的程度低?？梢?，模糊集合完全由隸屬函數(shù)所描述。,9,模糊集合有很多表示方法，最常用的有以下幾種：1) 當論域U為有限集{x1,x2,…,xn}時，通常有以下三種方式

8、 (a)   Zadeh表示法將論域中的元素xi與其隸屬度?A (xi)按下式表示A，則其中 ?A(xi)/xi并不表示“分數(shù)”，而是表示論域中的元素xi與其隸屬度?A(xi)之間的對應關系?！?”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在論域U上的整體。在Zadeh表示法中，隸屬度為零的項可不寫入。,10,(b)   序偶表示法將論域中的元素xi與其隸屬度?A(xi)構(gòu)成序偶來表

9、示A，則A={(x1,?A(x1)),(x2,?A(x2)),…,(xN,?A(xN)) | x?U}在序偶表示法中，隸屬度為零的項可省略。 (c)  向量表示法將論域中元素xi的隸屬度?A(xi)構(gòu)成向量來表示A，則A=[?A(x1) ?A(x2) … ?A(xN)]在向量表示法中，隸屬度為零的項不能省略。,11,若A為以實數(shù)R為論域的模糊集合，其隸屬函數(shù)為?A(x)，如果對任意實數(shù)a<x<b，都

10、有 ?A(x)?min{?A(a),?A(b)}則稱A為凸模糊集。凸模糊集實質(zhì)上就是隸屬函數(shù)具有單峰值特性。今后所用的模糊集合一般均指凸模糊集。,12,例4-1 在整數(shù)1,2,…,10組成的論域中，即論域U={1,2,…,10}，用A表示模糊集合“幾個”。 并設各元素的隸屬函數(shù)?A依次為{0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,0.3,0,0}。解 模糊集合A可表示為：

11、A={(1,0),(2,0),(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1), (7,0.7),(8,0.3),(9,0),(10,0)}={(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.3),}A=[0 0 0.3 0.7 1 1 0.7 0 0],,13,2) 當論域U為有限連續(xù)域時，Zadeh表示法為其中 ?A(xi)/xi也不表示“分數(shù)”，而是表示論域中

12、的元素xi與其隸屬度?A(xi)之間的對應關系?！?”也不表示“積分”，而是表示模糊集合在論域U上的元素x與其隸屬度?A(x)對應關系的一個整體。同樣在有限連續(xù)域表示法中，隸屬度為零的部分可不寫入。,,14,例4-2 若以年齡為論域，并設U=[0，200]，設Y表示模糊集合“年青”，O表示模糊集合“年老”。已知“年青”和“年老”的隸屬函數(shù)分別為,15,解 因為論域是連續(xù)的，因而“年青”和“年老”的模糊集合Y和O分別為,,16,,或

13、其隸屬度函數(shù)曲線如圖4-1所示。,圖4-1 “年青”和“年老”的隸屬度函數(shù),17,2．隸屬函數(shù) 隸屬函數(shù)是對模糊概念的定量描述，正確地確定隸屬函數(shù)，是運用模糊集合理論解決實際問題的基礎。隸屬函數(shù)的確定過程，本質(zhì)上說應該是客觀的，但每個人對于同一個模糊概念的認識理解又有差異，因此，隸屬函數(shù)的確定又帶有主觀性。它一般是根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計進行確定，也可由專家、權(quán)威給出。 以實數(shù)域R為論域時，稱隸屬函數(shù)為模糊分布

14、。常見的模糊分布有以下四種：,18,(1) 正態(tài)型 這是最主要也是最常見的一種分布，表示為其分布曲線如圖4-2所示。(2) ?型其中 ?>0,?>0。當x=?v時。隸屬度函數(shù)為1，其分布曲線如圖4-3所示。,圖4-2 正態(tài)型分布曲線 圖4-3 ?型分布曲線,19,圖4-4 戒上型分布曲線 圖4-5 戒下型分布曲線,(3)

15、 戒上型其中 a>0,b>0。其分布曲線如圖4-4所示。當a=0.2,b=2,c=25時，即為“年青”的隸屬函數(shù)。(4) 戒下型當a=0.2,b= -2,c=50時，即為“年老”的隸屬函數(shù)。其中 a>0,b<0。其分布曲線如圖4-5所示。,20,3．模糊集合的有關術(shù)語 1)   臺集合 定義 AS={x|?A(x

16、)>0} 為A的臺集合。其意義為論域U中所有使?A(x)>0的x的全體。例4-1中，模糊集合A的臺集合為 AS={3,4,5,6,7,8}顯然臺集合為普通集合，即模糊集合可只在它的臺集合上加以表示。,21,2)   ?截集定義 分別稱為模糊集合A的強?截集和弱?截集。顯然?截集也為普通集合，且AS=A?|?=0 3) &#

17、160; 正則模糊集合如果 則稱A為正則模糊集合。 4)   凸模糊集合如果 則稱A為凸模糊集合。,22,5)   分界點 使得?A(x)=0.5的點x稱為模糊集合A的分界點。 6)   單點模糊集合 在論域中，若模糊集合的臺集合僅為一個點，且該點的隸屬度函數(shù)?A(x)=1，則稱A為單點模糊集

18、合。,23,4．分解定理和擴張原則 (1) 分解定理設A為論域U上的一個模糊集合，A?是A的?截集，??[0，1]，則有如下分解定理成立 其中 ?A?表示語言變量x的一個模糊集合，稱為?與A?的“乘積”，其隸屬度函數(shù)定義為,24,例4-3 求模糊集合的?截集，??[0，1]。解 取?分別為1,0.7,0.6,0.5,0.3，于是有將?截集寫成

19、模糊集合的形式,25,由分解定理，又可構(gòu)成原來的模糊集合,則有,26,(2) 擴張原則 設U和V是兩個論域，f是U到V的一個映射，對U上的模糊集合A，可以擴張成為這里 叫做f的擴張。A通過映射 映射成 時，規(guī)定它的隸屬度函數(shù)的值保持不變。在不會誤解的情況下， 可以記作f。 分解定理和擴張原則是模糊數(shù)學的理論支柱。分解定理是聯(lián)系模糊數(shù)學和普通數(shù)學的紐帶，而擴張原則是把普通的數(shù)學擴展到模糊數(shù)學的

20、有力工具。,27,5．模糊集合的運算1)   模糊集合的相等 若有兩個模糊集合A和B，對于所有的x?U，均有?A(x)=?B(x)，則稱模糊集合A等于模糊集合B，記作A=B。2)   模糊集合的包含關系 若有兩個模糊集合A和B，對于所有的x?U，均有?A(x)? ?B(x)，則稱模糊集合A包含于模糊集合B，或A是B的子集，記作A?B。3)   模糊空集

21、 若對于所有的x?U，均有?A(x)=0，則稱模糊集合A為空集，記作A=?。,28,4)   模糊集合的并集若有三個模糊集合A、B和C，對于所有的x?U，均有?C(x)=?A(x)??B(x)=max[?A(x),?B(x)]則稱模糊集合C為A與B的并集，記作C=A?B。5)   模糊集合的交集若有三個模糊集合A、B和C，對于所有的x?U，均有?C(x)=?A(x)??B(x)=

22、min[?A(x),?B(x)]則稱模糊集合C為A與B的交集，記作C=A?B。6)   模糊集合的補集若有兩個模糊集合A和B，對于所有的x?U，均有 ?B(x)=1-?A(x)，則稱B為A的補集，記作B=Ac。,29,7)   模糊集合的直積若有兩個模糊集合A和B，其論域分別為X和Y，則定義在積空間X?Y上的模糊集合A?B稱為模糊集合A和B的直積，即 A?B ={(a,

23、b)|a?A,b?B} 上述定義表明，在集合A中取一元素a，又在集合B中取一元素b，就構(gòu)成了(a,b)“序偶”，所有的(a,b)又構(gòu)成一個集合，該集合即為A?B，其隸屬度函數(shù)為?A?B(x,y)=min[?A(x),?B(y)]或者 ? A?B(x,y)=?A(x)?B(y),30,直積又稱為笛卡爾積或叉積。兩個模糊集合直積的概念可以很容易推廣到多個集合。 若R是實數(shù)集，即R={ x|-?

24、 <x<+?}，則R?R={(x,y)|-? <x<+?,-?<y<+?}，用R2表示，R2= R?R即為整個平面，這就是二維歐氏空間。同理R?R?…?R=Rn稱為n維歐氏空間。,31,6．模糊集合運算的基本性質(zhì)1)      冪等律：A?A=A,A?A=A2)      交換律：A?B=B?A

25、,A?B=B?A3)      結(jié)合律：(A?B)?C=A?(B?C) , (A?B)?C=A?(B?C)4)      分配律：A?(B?C)=(A?B)?(A?C) , A?(B?C)=(A?B)?(A?C)5) 

26、60;    吸收律：(A?B)?A=A,(A?B)?A=A6)      同一律：A??=?,A??=A,A??=A,A??=?，其中?表示全集，?表示空集。7)      復原律：(Ac) c=A 對偶律：(A?B)c=Ac?Bc, (A?B)c=Ac?Bc,32,7．模糊集合的其他類型運

27、算1)      代數(shù)和：2)      代數(shù)積：3)      有界和：4)      有界差： ? ?5)      有界積： ?

28、 ?6)      強制和(drastic sum)：7)      強制積(drastic product)：,,,33,4.1.2 模糊關系及其合成關系在日常生活中經(jīng)常聽到諸如“A與B很相似”、“X比Y大的多”等描述模糊關系的語句。模糊關系在模糊集合論中占有重要的地位，而當論域為有限時，可以用模糊矩陣來表示模糊關系。1

29、．模糊關系設X、Y是兩個非空集合，則在直積X?Y={(x,y)|x?X,y?Y}中一個模糊集合R稱為從X到Y(jié)的一個模糊關系，記為Rx?y。,34,模糊關系Rx?y由其隸屬函數(shù)?R(x,y)完全刻劃，?R(x,y)表示了X中的元素x與Y中的元素y具有關系Rx?y的程度。以上定義的模糊關系又稱二元模糊關系，當X=Y時，稱為X上的模糊關系。當論域為n個集合的直積X1? X2?? Xn={( x1,x2,?,xn)|xi?Xi,i

30、=1,2,…,n}時，它所對應的為n元模糊關系RX1? X2?? ?Xn。,35,當論域X={x1,x2,?,xn}，Y={y1,y2,?,ym}是有限集合時，定義在X?Y上的模糊關系Rx?y可用如下的n?m階矩陣來表示。這樣的矩陣稱為模糊矩陣。模糊矩陣R中元素rij=?R(xi,yj)表示論域X中第i個元素xi與論域Y中的第j個元素yj對于模糊關系Rx?y的隸屬程度，因此它們均在[0，1]中取值。 由于模糊

31、關系是定義在直積空間上的模糊集合，所以它也遵從一般模糊集合的運算規(guī)則。,36,例4-4 設X為家庭中的兒子和女兒，Y為家庭中的父親和母親，對于“子女與父母長得相似”的模糊關系R，可以用以下模糊矩陣R表示。,37,2．模糊關系的合成 設X、Y、Z是論域，Rx?y是X到Y(jié)的一個模糊關系，Sy?z是Y到Z的一個模糊關系，則Rx?y到Sy?z的合成Tx?z也是一個模糊關系，記為Tx?z=Rx?y?Sy?z它具有隸屬度其中

32、?是并的符號，它表示對所有y取極大值或上界值，“?”是二項積的符號，因此上面的合成稱為最大——星合成(max-star composition)。,38,二項積算子“x?y”可以定義為以下幾種運算，其中x,y?[0,1]²        交：x?y=x?y=min{x,y}²      

33、;  代數(shù)積：x?y=x?y= xy²        有界積：A?B=max{0,x+y-1}當二項積算子“?”采用前兩種運算時，它們分別稱為最大——最小合成和最大——積合成，即其中 最大——最小合成最為常用。以后如無特別說明均指此合成。,39,當論域X、Y、Z為有限時，模糊關系的合成可用模糊矩陣來表示。設Rx?y、Sy?z、Tx?z三

34、個模糊關系對應的模糊矩陣分別為則 或 (i=1,2,…,n;k=1,2,…,l)即用模糊矩陣的合成T=R?S來表示模糊關系的合成Tx?z=Rx?y?Sy?z。,40,例4-5 已知子女與父母相似關系的模糊矩陣R和父母與祖父母相似關系的模糊矩陣S分別如下所示，求子女與祖父母的相似關系模糊矩陣。解 這是一個典型的

35、模糊關系合成的問題。按最大——最小合成規(guī)則有，,41,4.1.3 模糊向量及其運算1．模糊向量 如果對任意的i（i=1,2,…,n），都有ai ?[0，1]，則稱向量A=[a1 a2 … an]為模糊向量。2．模糊向量的笛卡爾乘積 設有1?n維模糊向量x和1?m維模糊向量y，則定義為模糊向量x和y的笛卡爾乘積。模糊向量x和y的笛卡爾乘積表示它們所在論域X與Y之間的轉(zhuǎn)換關系，這種轉(zhuǎn)換關系也是模糊

36、關系，而上式右端正是模糊關系的合成運算。,42,例4-6 已知兩個模糊向量分別如下所示，求它們的笛卡爾乘積。X=[0.8 0.6 0.2]， Y=[0.2 0.4 0.7 1]解 笛卡爾乘積為,43,3．模糊向量的內(nèi)積與外積 設有1?n維模糊向量x和1?n維模糊向量y，則定義為模糊向量x和y的內(nèi)積。與內(nèi)積的對偶運算稱為外積。,44,4.1.4 模糊邏輯 1．模糊語言變量 語言是人們進行思維和

37、信息交流的重要工具。語言可分為兩種：自然語言和形式語言。人們?nèi)粘Ｋ玫恼Z言屬自然語言，它的特點是語義豐富、靈活。通常的計算機語言是形式語言，它只是形式上起記號作用。自然語言和形式語言最重要的區(qū)別在于，自然語言具有模糊性，而形式語言不具有模糊性，它完全具有二值邏輯的特點。 模糊語言變量是自然語言中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊語言表示的模糊集合。在不引起混淆的情況下以下將模糊語言變量簡稱為語言變量。,45,一個

38、語言變量可由以下的五元體來表征(x,T(x),U,G,M)其中 x是語言變量的名稱；T(x)是語言變量值的集合；U是x的論域；G是語法規(guī)則，用于產(chǎn)生語言變量x的名稱；M是語義規(guī)則，用于產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)。例如，以控制系統(tǒng)的“誤差”為語言變量x，論域取U=[-6,+6]。“誤差”語言變量的原子單詞有“大、中、小、零”，對這些原子單詞施加以適當?shù)恼Z氣算子，就可以構(gòu)成多個語言值名稱，如“很大”等，再考慮誤差有正負的情況，T(x

39、)可表示為T(x)=T(誤差)={負很大，負大，負中，負小，零，正小，正中，正大，正很大},46,圖4-6是以誤差為論域的模糊語言五元體的示意圖。,圖4-6 誤差語言變量的五元體,47,如上所述，每個模糊語言相當于一個模糊集合，在模糊語言前面加上“極”、“非?！?、“相當”、“比較”、“略”、“稍微”、“非”等語氣算子后，將改變了該模糊語言的含義，相應地隸屬度函數(shù)也要改變。例如，設原來的模糊語言為A，其隸書度函數(shù)為?A，則通常有?極

40、A=?A4, ?非常A=?A2, ?相當A=?A1.25, ?比較A=?A0.75, ?略A=?A0.5, ?稍微A=?A0.25, ?非A=1-?A,48,2．模糊蘊含關系在模糊邏輯中，模糊邏輯規(guī)則實質(zhì)上是模糊蘊含關系。在模糊邏輯推理中有很多定義模糊蘊含的方法，最常用的一類模糊蘊含關系是廣義的肯定式推理方式，即輸入：如果x是A’前提：如果x是A則y是B結(jié)論：y是B’其中 A,A’,B,B’均為模糊語言。橫線上方是輸入和前提

41、條件，橫線下方是結(jié)論。對于模糊前提“如果x是A則y是B”，它表示了模糊語言A與B之間的模糊蘊含關系，記為,49,在普通的形式邏輯中，A?B有嚴格的定義。但在模糊邏輯中，A?B不是普通邏輯的簡單推廣，有許多定義的方法。但在模糊邏輯控制中，常用的模糊蘊含關系的運算方法有以下幾種，其中前兩種最常用。²        模糊蘊含最小運算(Mamdani)&#

42、178;        模糊蘊含積運算(Larsen)²        模糊蘊含算術(shù)運算(Zadeh)²       模糊蘊含的最大最小運算(Zadeh),50,²  &#

43、160;     模糊蘊含的布爾運算²        模糊蘊含的標準法運算(1) 其中 ²        模糊蘊含的標準法運算(2) 其中,51,4.1.5 模糊

44、邏輯推理 1．簡單模糊條件語句 對于上面介紹的廣義肯定式推理，結(jié)論B’是根據(jù)模糊集合A’和模糊蘊含關系A?B的合成推出來的，因此可得如下的模糊推理關系其中 R為模糊蘊含關系?！?”是合成運算符。它們可采用以上所列舉的任何一種運算方法。,52,例4-7 若人工調(diào)節(jié)爐溫，有如下的經(jīng)驗規(guī)則：“如果爐溫低，則應施加高電壓”。試問當爐溫為“非常低”時，應施加怎樣的電壓。解 設x和y分別表示模糊語言變量“爐溫”和“電壓”

45、，并設x和y的論域為X= Y= {1,2,3,4,5}A表示爐溫低的模糊集合： A=“爐溫低”=B表示高電壓的模糊集合： B=“高電壓”=,53,從而模糊規(guī)則可表述為：“如果x是A則y是B”。設A’分別為非常A，則上述問題變?yōu)槿绻鹸是A’，則B’應是什么。為了便于計算，將模糊集合A和B寫成向量形式A=[1 0.8 0.6 0.4 0.2],

46、B=[0.2 0.4 0.6 0.8 1]由于該例中x和y的論域均是離散的，因而模糊蘊含Rc可用如下模糊矩陣來表示,54,當A’=“爐溫非常低”=A2=[1 0.64 0.36 0.16 0.04]時，其中B’中的每項元素是根據(jù)模糊矩陣的合成規(guī)則求出的，如第1行第1列的元素為這時推論結(jié)果B’仍為“高電壓”。,55,2．多重模糊條件語句(1) 使用“and”連接的模糊條件語句在模糊邏輯控制中，常常使用如下的廣義肯

47、定式推理方式輸入：如果x是A’ and y是B’前提：如果x是A and y是B則 z是C結(jié)論：z是C’與前面不同的是，這里的模糊條件的輸入和前提部分是將模糊命題用“and”連接起來的。一般情況下可以有多個“and”將多個模糊命題連接在一起。,56,模糊前提“x是A則y是B”可以看成是直積空間X?Y上的模糊集合，并記為A?B，其隸屬度函數(shù)為?A?B (x,y)=min{?A (x),?B (y)}或者

48、 ?A?B (x,y)=?A (x)?B (y)這時的模糊蘊含關系可記為A?B?C，其具體運算方法一般采用以下關系結(jié)論z是C’可根據(jù)如下的模糊推理關系得到其中 R為模糊蘊含關系，“?”是合成運算符。它們可采用以上列舉的任何一種運算方法。,57,(2) 使用“also”連接的模糊條件語句 在模糊邏輯控制中，也常常給出如下一系列的模糊控制規(guī)則輸入：如果x是A’ and y是B’前提1：如果x是

49、A1 and y是B1則z是C1also 前提2：如果x是A2 and y是B2則z是C2?also 前提n：如果x是An and y是Bn則z是Cn輸出：z是C’,58,這些規(guī)則之間無先后次序之分。連接這些子規(guī)則的連接詞用“also”表示。這就要求對于“also”的運算具有能夠任意交換和任意結(jié)合的性質(zhì)。而求并和求交運算均能滿足這樣的要求。根據(jù)Mizumoto的研究結(jié)果，當模糊蘊含運算采用Rc或Rp，“also”采用求并運算時，

50、可得最好的控制結(jié)果。,59,假設第i條規(guī)則“如果x是Ai and y是Bi則z是Ci”的模糊蘊含關系Ri定義為Ri=(Ai and Bi)? Ci其中 “Ai and Bi”是定義在X?Y上的模糊集合Ai?Bi，Ri=(Ai and Bi)?Ci是定義在X?Y?Z上的模糊蘊含關系。 則所有n條模糊控制規(guī)則的總模糊蘊含關系為（取連接詞“also”為求并運算）輸出模糊量z（用模糊集合C’表示）為其中 ?(A’ ?

51、B’) (x,y)= ?A’ (x) ? ?B’ (y) 或 ?(A’ ?B’) (x,y)= ?A’ (x) ?B’ (y),60,3．模糊推理的性質(zhì)性質(zhì)1：若合成運算“?”采用最大——最小法或最大——積法，連接詞“also”采用求并法，則“?”和“also”的運算次序可以交換，即性質(zhì)2：若模糊蘊含關系采用Rc 和Rp時，則有,61,例4-8 已知一個雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y，輸出量為z，其輸入輸出關系

52、可用如下兩條模糊規(guī)則描述：R1：如果x是A1 and y是B1則z是C1R2：如果x是A2 and y是B2則z是C2現(xiàn)已知輸入為x是A’ and y是B’，試求輸出量z。這里x,y,z均為模糊語言變量，且已知,62,解 由于這里所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量來描述，模糊關系可用模糊矩陣來描述。(1) 求每條規(guī)則的模糊蘊含關系Ri=(Ai and Bi)? Ci (i=1,2)若此處Ai and

53、Bi采用求交運算，蘊含關系采用最小運算Rc，則為便于下面進一步的計算，可將A1? B1的模糊矩陣表示成如下的向量：,63,則 同理可得,64,(2) 求總的模糊蘊含關系R (3) 計算輸入量的模糊集合,65,(4) 計算輸出量的模糊集合 最后求得輸出量z的模糊集合為,66,4.2 模糊控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) 模糊控制作為結(jié)合傳統(tǒng)的基于規(guī)則的專家系統(tǒng)、模糊集理論和控制理論的

54、成果而誕生，使其與基于被控過程數(shù)學模型的傳統(tǒng)控制理論有很大的區(qū)別。在模糊控制中，并不是像傳統(tǒng)控制那樣需要對被控過程進行定量的數(shù)學建模，而是試圖通過從能成功控制被控過程的領域?qū)＜夷抢铽@取知識，即專家行為和經(jīng)驗。當被控過程十分復雜甚至“病態(tài)”時，建立被控過程的數(shù)學模型或者不可能，或者需要高昂的代價，此時模糊控制就顯得具有吸引力和使用性。,67,由于人類專家的行為是實現(xiàn)模糊控制的基礎，因此，必須用一種容易且有效的方式來表達人類專家的知識。IF

55、-THEN規(guī)則格式是這種專家控制知識最合適的表示方式之一，即IF“條件”THEN“結(jié)果”，這種表示方式有兩個顯著的特征；它們是定性的而不是定量的；它們是一種局部知識，這種知識將局部的“條件”與局部的“結(jié)果”聯(lián)系起來。前者可用模糊子集表示，而后者需要模糊蘊涵或模糊關系來表示。然而，當用計算機實現(xiàn)時，這種規(guī)則最終需具有數(shù)值形式，隸屬函數(shù)和近似推理為數(shù)值表示集合模糊蘊涵提供了一種有利工具。,68,一個實際的模糊控制系統(tǒng)實現(xiàn)時需要解決三個問題：

56、知識的表示、推理策略和知識獲取。知識表示是指如何將語言規(guī)則用數(shù)值方式表示出來；推理策略是指如何根據(jù)當前輸入“條件”產(chǎn)生一個合理的“結(jié)果”；知識的獲取解決如何獲得一組恰當?shù)囊?guī)則。由于領域?qū)＜姨峁┑闹R常常是定性的，包含某種不確定性，因此，知識的表示和推理必須是模糊的或近似的，近似推理理論正是為滿足這種需要而提出的。,69,近似推理可看作是根據(jù)一些不精確的條件推導出一個精確結(jié)論的過程，許多學者對模糊表示、近似推理進行了大量的研究，在近似推理

57、算法中，最廣泛使用的是關系矩陣模型，它基于L.A.Zadeh的合成推理規(guī)則，首次由Mamdani采用。由于規(guī)則可被解釋成邏輯意義上的蘊涵關系，因此，大量的蘊涵算子已被提出并應用于實際中。,70,由此可見，模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的一種計算機控制。從線性控制與非線性控制的角度分類，模糊控制是一種非線性控制。從控制器智能性看，模糊控制屬于智能控制的范疇，而且它以成為目前實現(xiàn)智能控制的一種重要而又有效的形式。尤

58、其是模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡、預測控制、遺傳算法和混沌理論等新學科的相結(jié)合，正在顯示出其巨大的應用潛力。,71,4.2.1．模糊控制系統(tǒng)的組成 模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對象組成，如圖4-7所示。4.2.2．模糊控制器的基本結(jié)構(gòu) 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)，如圖4-7虛線框中所示，它主要包括以下4部分。,圖4-7 模糊控制器的組成,72,1. 模糊化 這部分的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊化量。其中輸入量包

59、括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。模糊化的具體過程如下： （1）首先對這些輸入量進行處理以變成模糊控制器要求的輸入量。例如，常見的情況是計算e=r-y和e’=de／dt，其中r表示參考輸入，y表示系統(tǒng)輸出，e表示誤差。有時為了減小噪聲的影響，常常對e’進行濾波后再使用，例如可取e’=[s/(Ts+1)]e。 （2）將上述已經(jīng)處理過的輸入量進行尺度變換，使其變換到各自的論域范圍。 （3）將已經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進行模糊處理，

60、使原先精確的輸入量變成模糊量，并用相應的模糊集合來表示。,73,2. 知識庫 知識庫中包含了具體應用領域中的知識和要求的控制目標。它通常由數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫兩部分組成。 （1）數(shù)據(jù)庫主要包括各語言變量的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子以及模糊空間的分級數(shù)等。 （2）規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗和知識。 3. 模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推

61、理能力。該推理過程是基于模糊邏輯中的蘊含關系及推理規(guī)則來進行的。,74,4. 清晰化 清晰化的作用是將模糊推理得到的控制量（模糊量 ）變換為實際用于控制的清晰量。它包含以下兩部分內(nèi)容： （1）將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換變成表示在論域范圍的清晰量。 （2）將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換變成實際的控制量。,75,4.2.3 模糊控制器的維數(shù) 通常將模糊控制器輸入變量的個數(shù)稱為模糊控制器的

62、維數(shù)。下面以單輸入單輸出控制系統(tǒng)為例，給出幾種結(jié)構(gòu)形式的模糊控制器，如圖4-8所示。,圖4-8 模糊控制器的結(jié)構(gòu),76,一般情況下，一維模糊控制器用于一階被控對象，由于這種控制器輸入變量只選誤差一個，它的動態(tài)控制性能不佳。所以，目前被廣泛采用的均為二維模糊控制器，這種模糊控制器以誤差和誤差的變化為輸入量，以控制量的變化為輸出變量。從理論上講，模糊控制器的維數(shù)越高，控制越精細。但是維數(shù)過高，模糊控制規(guī)則變得過于復雜，控制算法的實現(xiàn)相當困

63、難。,77,4.2.4．模糊控制中的幾個基本運算操作 1. 模糊化運算 x=fz(x0)其中 x0是輸入的清晰量；x是模糊集合；fz表示模糊化運算符（fuzzifier）。 2. 句子連接運算 R＝also（R1，R2，…，Rn）其中 Ri（i=1，2，…，n）是第i條規(guī)則所表示的模糊蘊

64、含關系；R是n個模糊關系的組合；組合運算用符號also表示。,78,3. 合成運算 z=(x and y)?R其中 x和y是輸入模糊量；z是輸出模糊量；and是句子連接運算符；“?”是合成運算符。4. 清晰化運算 以上推理過程得到的輸出量z仍是模糊量，而實際的控制必須為清晰量。因此要進行如下的清晰化運算

65、 z0=df(z)其中 z為控制輸出的模糊量；z0為控制輸出的清晰化量；df表示清晰化運算符（defuzzifier）。,79,4.3 模糊控制的基本原理 4.3.1 模糊化運算 模糊化運算是將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。在模糊控制中，觀測到的數(shù)據(jù)常常是清晰量。由于模糊控制器對數(shù)據(jù)進行處理是基于模糊集合的方法。因此對輸入數(shù)據(jù)進行模糊化是必不可少的一步。

66、在進行模糊化運算之前，首先需要對輸入量進行尺度變換，使其變換到相應的論域范圍（后面將對此進行專門討論）。下面所討論的模糊化運算中的輸入量均假定為已經(jīng)過尺度變換的量。,80,在模糊控制中主要采用以下兩種模糊化方法。 1．單點模糊集合如果輸入量數(shù)據(jù)x0是準確的，則通常將其模糊化為單點模糊集合。設該模糊集合用A表示，則有 其隸屬度函數(shù)如圖4-9所示。 這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變

67、成了模糊量，而實質(zhì)上它表示的仍是準確 量。在模糊控制中，當測量數(shù)據(jù)準確時，采用這樣的模糊化方法是十分自然和合理的。2．三角形模糊集合 如果輸入量數(shù)據(jù)存在隨機測量噪聲，這時模糊化運算相當于將隨機量變換為模糊量。,81,對于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，如圖4-10所示。三角形的頂點相應于該隨機數(shù)的均值，底邊的長度等于2?，?表示該隨機數(shù)據(jù)的標準差。隸屬度函數(shù)取為三角形主要是考慮其表示方便，計算簡單。另一種

68、常用的方法是取隸屬度函數(shù)為鈴形函數(shù)，即它也就是正態(tài)分布的函數(shù)。,圖4-9 單點模糊集合的隸屬度函數(shù) 圖4-10 三角形模糊集合的隸屬度函數(shù),82,4.3.2 數(shù)據(jù)庫 如前所述，模糊控制器中的知識庫有兩部分組成：數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫。首先討論數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫中包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數(shù)據(jù)處理有關的各種參數(shù)，其中包括尺度變換參數(shù)、模糊空間分割和隸屬度函數(shù)的選擇等。,83,1．輸入量變換 對于實際的

69、輸入量，第一步首先需要進行尺度變換，將其變換到要求的論域范圍。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。例如，若實際的輸入量為x0*，其變化范圍為[xmin*，xmax*]，若要求的論域為[xmin，xmax]，若采用線性變換，則其中k稱為比例因子。,84,表4-1 均勻量化表4-2 非均勻量化,論域可以是連續(xù)的也可以是離散的。如果要求離散的論域，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。量化可以是均勻的，也可以是非均

70、勻的。表4-1和表4-2中分別表示均勻量化和非均勻量化的情況。,85,2．輸入和輸出空間的模糊分割 模糊控制規(guī)則中輸入和前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個語言變量的取值為一組模糊語言名稱，它們構(gòu)成了語言名稱的集合。每個模糊語言名稱相應一個模糊集合。對于每個語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。模糊分割是要確定對于每個語言變量取值的模糊語言名稱的個數(shù)，模糊分割的個數(shù)決定了模糊控制精細化的程度。

71、這些語言名稱通常均具有一定的含義。如 NB：負大（Negative Big）；NM：負中（Negative Medium）；NS：負?。∟egative Small）；ZE：零（Zero）；PS：正?。≒ositive Small）；PM：正中（Positive Medium）；PB：正大（Positive Big）。,86,圖 4-11表示了兩個模糊分割的例子，論域均為[-1，+l]，隸屬度函數(shù)的形狀為三角形或梯形。圖4-11(a)所

72、示為模糊分割較粗的情況，圖4-11(b)為模糊分割較細的情況。圖中所示的論域為正則化（normalization）的情況，即x?[-1，+1]，且模糊分割是完全對稱的。這里假設尺度變換時已經(jīng)作了預處理而變換成這樣的標準情況。一般情況，模糊語言名稱也可為非對稱和非均勻地分布。,圖4-11 模糊分割的圖形表示,87,模糊分割的個數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個數(shù)。如對于兩輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，x和y的模糊分割數(shù)分別為3和7，則最大可能的規(guī)