信號與系統(tǒng)82

1、第八章第2講,1,例 2,已知 ，求 f (k)。,用長除法可得z-1的冪級數(shù)。但得不到解析式,第八章第2講,2,,返回,部分分式展開法,用部分分式展開法求反Z變換， 一般為有理函數(shù)。單極點：,為 n個不相等的單根。,按 可展開成,第八章第2講,3,返回,部分分式展開法,多重極點：,第八章第2講,4

2、,,返回,部分分式展開法,復數(shù)極點： 其根為 z1,2= c ? jd = a e?j?,由于F(z)是Z的實系數(shù)有理函數(shù)，應有,原函數(shù)的形式之一：,第八章第2講,5,,返回,部分分式展開法,原函數(shù)的形式之二：,復數(shù)極點： 其根為 z1,2= c ? jd = a e?j?,第八章第2講,6,例 3,已知 ，求 f

3、(k)。,解： 極點：,反變換公式,第八章第2講,7,,留數(shù)法,若zi為單極點，則留數(shù)為：,若zi為r重極點，則留數(shù)為：,返回,反變換定義：,可以把該圍線積分表示為圍線C內所包含的各極點的留數(shù)之和，即,,第八章第2講,8,例 4,已知 ，求 f (k)。,解： 用留數(shù)法：,留數(shù)公式,第八章第2講,9,例 5

4、 部分分式展開法,已知 ，求 f (k)。,解一： 部分分式展開法：,對于極點 右邊序列；對于極點z=2,|z|<2 左邊序列。,,注：,第八章第2講,10,例 5 留數(shù)法,已知

5、 ，求 f (k)。,解二： 留數(shù)法：,留數(shù)公式,C內包含一階極點 ，右邊序列；,C外包含一階極點 ，左邊序列；,第八章第2講,11,例 5 長除法,已知 ，求

6、 f (k)。,解三： 長除法：,右邊序列(|z|>1/3)，按Z的降冪次序展開：,第八章第2講,12,例 5 長除法,已知 ，求 f (k)。,解三： 長除法：,左邊序列(|z|<2)，按Z的升冪次序展開：,第八章第2講,13,例 6

7、 部分分式展開法,已知 ，求 f (k)。,解一： 部分分式展開法：,或：,第八章第2講,14,例 6 留數(shù)法一,解二： 留數(shù)法：,留數(shù)公式,C內包含一階極點 z=0,-1,5，右邊序列；,已知

8、 ，求 f (k)。,第八章第2講,15,例 6 留數(shù)法二,解三：當k?1時，F(xiàn)(z)zk-1只有一階極點z= -1,5 ，右邊序列；,留數(shù)公式,已知 ，求 f (k)。,當k=0時，F(xiàn)(z)z-1有一階極點z=0,-1,5 ，這三個極點處的留數(shù)分別為,第八章第2講,16,例

9、 7 填空題,1、求 F(z) 的反變換 f (k)。 若 F(z)= z-1-a, 則 f (k) = _______________。,?(k-1) - a?(k),2、求 F(z) 的反變換 f (k)。 若 , 則 f (k) = _______________。,第八章第2講,17,例

10、 7 填空題,3、求 F(z) 的反變換 f (k)。 若 , 則 f (k) =______________。,第八章第2講,18,例 7 填空題,4、求 F(z) 的反變換 f (k)。 若