圓錐曲線中地定點(diǎn)和定值問題地解題方法

1、圓錐曲線中地定點(diǎn)和定值問題地解題方法圓錐曲線中地定點(diǎn)和定值問題地解題方法圓錐曲線中地定點(diǎn)和定值問題地解題方法實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案寒假文科強(qiáng)化（四）：圓錐曲線中的定點(diǎn)和定值問題的解答方法【基礎(chǔ)知識(shí)】1、對(duì)滿足一定條件曲線上兩點(diǎn)連結(jié)所得直線過定點(diǎn)或滿足一定條件的曲線過定點(diǎn)問題，設(shè)該直線（曲線）上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)在直線（或曲線）上，建立點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程（組），求出相應(yīng)的直線（或曲線），然后再利用直線（或曲線）過定點(diǎn)的知識(shí)加以解決.2、在幾何問題

2、中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，解決這類問題一種思路是進(jìn)行一般計(jì)算推理求出其結(jié)果；另一種是通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進(jìn)行一般性證明或計(jì)算，即將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式，證明該式是恒定的.如果試題以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較奏效.題型一：定點(diǎn)問題法一：特殊探求，一般證明；法二：設(shè)該直線（曲線）上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在直線（曲線）上，建立坐標(biāo)滿足的方程（組），求出相應(yīng)的直線（曲線），然后

3、再利用直線（曲線）過定點(diǎn)的知識(shí)加以解決。OAB例1設(shè)點(diǎn)A和B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求證直線過定點(diǎn)。解：：是定值解析：對(duì)于本題，分別為中心弦和焦點(diǎn)弦，可將其傾斜角退到0，此時(shí)有，（定值）下面再證明一般性設(shè)平行弦、的傾斜角為，則斜率，的方程為代入橢圓方程，又∵即得，另一方面，直線方程為同理可得由可知（定值）關(guān)于②式也可直接由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得到例4設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，若mn=0且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方

4、程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（Ⅰ）由題意知橢圓的方程為（Ⅱ）由題意，設(shè)AB的方程為由已知得：(Ⅲ)（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即由mn=0得又在橢圓上，所以，所以S=所以三角形AOB的面積為定值（2）.當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kxb由所以三角形的面積為定值.【高考精選傳真