第29屆全國中學生物理競賽復賽試卷

1、1第29屆全國中學生物理競賽復賽試卷本卷共8題，滿分160分。填空題把答案填在題中的橫線上或題給的表格中，只要給出結果，不需寫出求解的過程。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結果的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。一、（一、（17分）分）設有一湖水足夠深的咸水湖，湖面寬闊而平靜，初始時將一體積很小的勻質(zhì)正立方體物塊在湖面上由靜止開始釋放，釋放時物塊的下底面和湖水表面恰好相接觸。已知

2、湖水密度為ρ；物塊邊長為b，密度為ρ，且ρ＜ρ。在只考慮物塊受重力和液體浮力作用的情況下，求物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時間。一、參考解答一、參考解答由于湖面足夠寬闊而物塊體積很小，所以湖面的絕對高度在物塊運動過程中始終保持不變，因此，可選湖面為坐標原點并以豎直向下方向為正方向建立坐標系，以下簡稱x系。設物塊下底面的坐標為x，在物塊未完全浸沒入湖水時，其所受到的浮力為（）（1）2bfbxg??xb?式中g為重力加速度.物塊的重力為（

3、2）3gfbg???設物塊的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有a（3）3gbbaff????將（1）和（2）式代入（3）式得（4）gaxbb???????????????將系坐標原點向下移動而建立新坐標系，簡稱系.新舊坐標的關系為xb???X（5）把（5）式代入（4）式得Xxb?????（6）gaXb?????（6）式表示物塊的運動是簡諧振動.若，則，對應于物塊的平衡位置.由（5）0X?0a?式可知，當物塊處于平衡位置時，物塊下底面在系中的坐

4、標為x（7）物塊運動方程在0xb????系中可寫為X（8）利用參考??()cosXtAt????Commented[fj1]:2012吉林Commented[fj2]:第29屆全國復賽13發(fā)往返一次所需的時間（20）I2btTg??????II.由（13）和（17）兩式得bAX?（21）2????在這種情況下，物塊在運動過程中會從某時刻起全部浸沒在湖水表面之下.設從初始位置起，經(jīng)過時間物塊剛好全部浸入湖水中，這時.由（15）和（17）式

5、得1t??1bXtX?（22）??1cos1t???????????取合理值，有（23）由上式和1arccos1btg??????????????????????（16）式可求得這時物塊的速度為（24）21()11Vtgb???????????????此后，物塊在液體內(nèi)作勻減速運動，以表示加速度的大小，由牛頓定律有a?（25）ag????????設物塊從剛好完全浸入湖水到速度為零時所用的時間為，有2t（26）??120Vtat???由（

6、24）（26）得（27）2211()btg?????????????????????物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時間為（28）2II1222()2arccos111()bbtttgg?????????????????????????????????????????????評分標準：本題17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分