基于非線性規(guī)劃的有限元極限分析方法及其工程應(yīng)用.pdf

1、有限元極限分析是國際上最新發(fā)展起來的一種巖土穩(wěn)定性分析方法。該方法通過有限元離散的方式將上、下限定理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，并且利用計算機自動搜索出極限狀態(tài)下的速度場或應(yīng)力場，成功地克服了傳統(tǒng)極限分析中速度場或應(yīng)力場難以構(gòu)造的問題，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。根據(jù)其所建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的不同，有限元極限分析方法可分為兩大類，即基于線性規(guī)劃的有限元極限分析方法和基于非線性規(guī)劃的有限元極限分析方法。后者由于避免了對屈服函數(shù)的線性化處理，不僅可用

2、于求解非線性破壞準(zhǔn)則下的巖土穩(wěn)定性問題，而且相對于前者具有計算精度高、求解速度快和節(jié)約計算機內(nèi)存等特點。本文主要針對基于非線性規(guī)劃的有限元極限分析方法開展相關(guān)研究工作，并從理論研究和工程應(yīng)用研究兩個方面對其進行深入地探討和改進。
　　首先，對極限分析的理論基礎(chǔ)及基本假定進行了詳細地介紹，在此基礎(chǔ)上，給出了上、下限定理數(shù)學(xué)變分原理的具體形式。為了將上、下限定理的數(shù)學(xué)變分原理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進行求解，采用線性三角形單元對應(yīng)力場

3、或速度場進行離散，然后將靜力許可條件和機動許可條件的相關(guān)要求轉(zhuǎn)化為單元或節(jié)點優(yōu)化變量的約束方程，并以總的外力荷載（下限分析）或能量耗散率（上限分析）為目標(biāo)函數(shù)，建立了有限元極限分析的非線性上、下限規(guī)劃模型。
　　其次，針對現(xiàn)有算法的不足，采用可行弧內(nèi)點算法和Wolfe非精確搜索技術(shù)改進非線性上、下限規(guī)劃模型的優(yōu)化求解效率。其中，采用可行弧技術(shù)來代替現(xiàn)有算法中的偏轉(zhuǎn)擾動策略，成功地克服了當(dāng)?shù)c到達非線性約束邊界時搜索步長過短的問題

4、，使優(yōu)化求解程序的迭代次數(shù)明顯減少;采用Wolfe非精確搜索技術(shù)代替現(xiàn)有算法中的精確搜索技術(shù)，使相同條件下的步長搜索效率大幅度提升，大大地縮短了優(yōu)化求解程序所需的迭代時間。
　　再次，將極限分析的界限誤差估計理論和前沿推進網(wǎng)格劃分技術(shù)相結(jié)合，提出了一種有限元極限分析的網(wǎng)格自適應(yīng)方法。通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)論證了——極限分析的總體界限差值（上、下限解之差）實際上等于網(wǎng)格中各單元界限差值之和?；谶@一原理，將總體界限差值作為數(shù)值離散誤差的

5、衡量指標(biāo)，而各單元界限差值對總體界限差值的貢獻作為局部離散誤差的估計，實現(xiàn)了有限元極限分析的后驗誤差估計方法。在此基礎(chǔ)上，將網(wǎng)格中的局部離散誤差分布情況轉(zhuǎn)化為背景網(wǎng)格中的單元尺寸分布信息，并通過調(diào)用前沿推進網(wǎng)格劃分程序生成優(yōu)化后的計算網(wǎng)格，成功地實現(xiàn)了有限元極限分析的網(wǎng)格自適應(yīng)優(yōu)化。
　　接下來，詳細地探討了基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的有限元極限分析方法在節(jié)理化巖體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用問題。為此，先對Hoek-Brown準(zhǔn)則的發(fā)展

6、歷史進行了簡要的回顧，在此基礎(chǔ)上，深入地分析了Hoek-Brown準(zhǔn)則的適用條件。然后，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了Hoek-Brown屈服函數(shù)對應(yīng)力分量的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算公式，并將上述計算公式編制為相關(guān)計算機程序嵌入到有限元極限分析程序中，成功地實現(xiàn)了基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的有限元極限分析方法在巖體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。
　　最后，利用本文所開發(fā)的有限元極限分析程序研究了節(jié)理化巖質(zhì)隧道在自重荷載作用下的塌落穩(wěn)定性問題。通過提

7、出合理的計算假定將所研究的問題抽象化，在此基礎(chǔ)上，建立了可以考慮多種影響因素的簡化計算模型;然后，通過大量的數(shù)值計算，建立了無擾動條件下的隧道穩(wěn)定性分析圖、表，并對隧道穩(wěn)定性的影響因素進行了全面地分析和討論;接著，根據(jù)隧道極限狀態(tài)下的能量耗散分布和速度大小分布，探討了隧道破壞模式的演進規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，對本文關(guān)于深埋隧道的計算假定進行了詳細地論證;之后，通過計算不同擾動因子D下的隧道穩(wěn)定數(shù)Nds，建立了不同擾動程度下的隧道穩(wěn)定性擾動系數(shù)