估計(jì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1、1,第二節(jié),估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),2,對(duì)于同一個(gè)參數(shù),用不同的方法可以得到不同的估計(jì)量. 現(xiàn)在的問題是,當(dāng)同一參數(shù)出現(xiàn)多個(gè)估計(jì)量時(shí),究竟哪一個(gè)更好呢? 這就涉及到用什么標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)估計(jì)量的問題.,確定估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)必須是整體性的,說得明確一點(diǎn)就是,必須在大量觀察的基礎(chǔ)上從統(tǒng)計(jì)的意義上來評(píng)價(jià)估計(jì)量的好壞.也就是說,估計(jì)的好壞取決于估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).一般認(rèn)為,一個(gè)“好”的估計(jì)量應(yīng)該具有如下的條件:,3,估計(jì)量是隨機(jī)變量, 對(duì)于不同的樣本值就會(huì)得

2、到不同的估計(jì)值, 希望估計(jì)值在未知參數(shù)真值左右徘徊, 最好它的數(shù)學(xué)期望等于未知參數(shù)的真值, 這就導(dǎo)致了無偏性這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。,定義,一、無偏性,4,,5,樣本方差,6,例1,證,例2,證,7,二、有效性,一般來說,一個(gè)參數(shù)往往有多個(gè)無偏估計(jì)量.,估計(jì)量的無偏性只保證了估計(jì)量的取值在參數(shù)真值周圍波動(dòng),但是波動(dòng)的幅度有多大呢?自然的, 我們希望估計(jì)量波動(dòng)的幅度越小越好,幅度越小,則估計(jì)量取值與參數(shù)真值有較大偏差的可能性越小,而衡量隨機(jī)變量波動(dòng)幅度

3、的量就是方差.這樣就有了我們下面要介紹的有效性的概念.,8,定義,例3,9,,證,10,,證,11,定理,此定理說明,增加樣本容量可提高估計(jì)量的有效性。,有效性概念說明,在無偏估計(jì)量中,方差越小越有效,那末,方差是否有下界呢？,Rao-Cramer不等式,12,三、相合性,定義,直觀上看,當(dāng)n增大時(shí),樣本信息增多,當(dāng)然希望估計(jì)量越來越靠近真值的概率也越來越大, 這種想法就引出了上面的一致性概念. 一致估計(jì)量一般地是當(dāng)樣本容量很大時(shí),才能