等差數(shù)列題庫

1、0等差數(shù)列應(yīng)用等差數(shù)列應(yīng)用例題精講例題精講【例1】體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù)。如果冬體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù)。如果冬冬報(bào)冬報(bào)17，阿奇報(bào)，阿奇報(bào)150，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7，那么隊(duì)伍里一共有多少人？，那么隊(duì)伍里一共有多少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】【解析】【解析】首項(xiàng)=17，

2、末項(xiàng)=150，公差=7，項(xiàng)數(shù)=（15017）71=20【答案】20【例2】一個隊(duì)列按照每排一個隊(duì)列按照每排2，4，6，8人的順序可以一直排到某一排有人的順序可以一直排到某一排有100人，那么這個隊(duì)列共有多，那么這個隊(duì)列共有多少人？少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】【解析】【解析】（方法一）利用等差數(shù)列求和公式：通過例1的學(xué)習(xí)可以知道，這個數(shù)列一共有50個數(shù)，再將和為102的兩個數(shù)一一配對，可配成25對所以246

3、9698100???????=210025=10325=2550??（）（方法二）根據(jù)，從這個和中減去的和，12398991005050????????1357...99?????就可得出此題的結(jié)果，這樣從“反面求解”的思想可以給學(xué)生灌輸一下，為今后的學(xué)習(xí)作鋪墊【答案】2550【例3】有一個很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個雕塑都是由蝴蝶組成的第一個雕塑有有一個很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個雕塑都是由蝴蝶組成的第一個雕塑有3只蝴

4、只蝴蝶，第二個雕塑有蝶，第二個雕塑有5只蝴蝶，第三個雕塑有只蝴蝶，第三個雕塑有7只蝴蝶，第四個雕塑有只蝴蝶，第四個雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按只蝴蝶，以后的雕塑按照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠(yuǎn)的地方，學(xué)學(xué)和思思看不到這排雕塑的盡頭在哪里，那么，第照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠(yuǎn)的地方，學(xué)學(xué)和思思看不到這排雕塑的盡頭在哪里，那么，第102個雕塑是由多少只蝴蝶組成的呢？由個雕塑是由多少只蝴蝶組成的呢？由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個呢？只蝴蝶組成的

5、雕塑是第多少個呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】【解析】【解析】也就是已知一個數(shù)列：3、5、7、9、11、13、15、……，求這個數(shù)列的第102項(xiàng)是多少？999是第幾項(xiàng)？由剛剛推導(dǎo)出的公式——第項(xiàng)首項(xiàng)公差，n??1n??（）所以，第102項(xiàng)；由“項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)首項(xiàng))公差”，999所處的項(xiàng)數(shù)是：321021205????（）???1?999321996214981499?????????（）【答案】499【鞏固】【鞏固

6、】【鞏固】【鞏固】有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了28層問最下面一層有多少根層問最下面一層有多少根【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】【解析】【解析】將每層圓木根數(shù)寫出來，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，這是一個等差數(shù)列，它的首項(xiàng)是5，公差是1，項(xiàng)數(shù)是28求的是第28項(xiàng)我們可

7、以用通項(xiàng)公式直接計(jì)算解：1(1)naand????5(281)1????(根)32?故最下面的一層有32根【答案】32【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第塊磚，第3層10塊磚塊磚…，依次，依次每層都比其上面一層多每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層塊磚，已知最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊磚，問中間一層

8、多少塊磚？這堆磚共有多少塊？塊？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答2【答案】180【例7】已知：已知：，，則，則、兩個數(shù)中，較大的數(shù)比兩個數(shù)中，較大的數(shù)比13599101a???????24698100b???????ab較小的數(shù)大多少？較小的數(shù)大多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】【解析】（方法一）計(jì)算：，，所以比大，大11015122601a?????（）21005022550b?????

9、（）ab2601255051??（方法二）通過觀察，中的加數(shù)從第二個數(shù)起依次比中的加數(shù)大1，所以比大，abab13254999810110051ab?????????????（）（）（）（）【答案】51【例8】小明進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用小明進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用，當(dāng)加到某個數(shù)時，和是，當(dāng)加到某個數(shù)時，和是1000在驗(yàn)算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)在驗(yàn)算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)1234?????加了一個數(shù)，這個數(shù)是多少？加了一個數(shù)，這個數(shù)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度

10、】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第十一屆，迎春杯【解析】【解析】【解析】通過嘗試可以得到于是，重復(fù)計(jì)算的數(shù)是12344144442990??????????（）100099010??【答案】10【例9】編號為編號為的9個盒子里共放有個盒子里共放有351粒糖，已知每個盒子都比前一個盒子里多同樣數(shù)量的粒糖，已知每個盒子都比前一個盒子里多同樣數(shù)量的1~9糖如果糖如果1號盒子里放號盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一個盒子里多放幾粒糖？粒糖，那

11、么后面的盒子比它前一個盒子里多放幾粒糖？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】【解析】根據(jù)題意，靈活運(yùn)用有關(guān)等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行分析與解答由等差數(shù)列求和公式“和首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)”，可得：末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)?（??）2??2???則第9個盒子中糖果的粒數(shù)為：（粒）351291167????題目所求即公差（粒），則后面盒子比前一個盒子多放7粒糖6711915687???????（）（）【答案】7【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏

12、固】例題中已知如果改為例題中已知如果改為3號盒子里放了號盒子里放了23粒糖呢？粒糖呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】【解析】【解析】等差數(shù)列有個規(guī)律：首項(xiàng)末項(xiàng)第2項(xiàng)倒數(shù)第2項(xiàng)第3項(xiàng)倒數(shù)第3項(xiàng)，所以我們可???????以得到等差數(shù)列求和公式的一個變形，假設(shè)等差數(shù)列有n項(xiàng)，則和第項(xiàng)第項(xiàng)?（a?1na??，則倒數(shù)第3個盒子即第個盒子中糖果的粒數(shù)為：（粒）n?）2?931??（）351292355????題目所求即公差（

13、粒），則后面盒子比前一個盒子多放8粒糖5523733248???????（）（）【答案】8【例10】小王和小高同時開始工作。小王第一個月得到小王和小高同時開始工作。小王第一個月得到1000元工資，以后每月多得元工資，以后每月多得60元；小高第一個元；小高第一個月得到月得到500元工資，以后每月多得元工資，以后每月多得45元。兩人工作一年后，所得的工資總數(shù)相差多少元？元。兩人工作一年后，所得的工資總數(shù)相差多少元？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難

14、度】3星【題型】解答【解析】【解析】【解析】小王：100060（121）=1660，（10001660）122=15960小高：50045（121）=995，（500995）122=8970，159608970=6990即一年后兩人所得工資總數(shù)相差6990元?！敬鸢浮?990【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】王芳大學(xué)畢業(yè)找工作。她找了兩家公司，都要求簽工作五年的合同，年薪開始都是一萬元，但王芳大學(xué)畢業(yè)找工作。她找了兩家公司，都要求簽工作五

15、年的合同，年薪開始都是一萬元，但兩個公司加薪的方式不同。甲公司承諾每年加薪兩個公司加薪的方式不同。甲公司承諾每年加薪1000元，乙公司答應(yīng)每半年加薪元，乙公司答應(yīng)每半年加薪300元。以五元。以五年計(jì)算，王芳應(yīng)聘年計(jì)算，王芳應(yīng)聘公司工作收入更高。公司工作收入更高。【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，3年級，決賽【解析】甲公司五年之內(nèi)王芳得到的收入為：(元)100001100012000130