等比數(shù)列與等差數(shù)列綜合2一輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練

1、1．等差數(shù)列{an}的前 n 項和為 Sn，若 a7＞0，a8＜0，則下列結(jié)論正確的是( ) A．S7＜S8 B．S15＜S16 C．S13＞0 D．S15＞0 2.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為 an＝20－4n，前 n 項和為 Sn，則 Sn 中最大的是( ) A．S3 B．S4 或 S5 C．S5 D．S6 3．在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S9＝S17，問：此數(shù)列中前幾項和最大？ 4.已知{an}

2、為等差數(shù)列， a1＋a3＋a5＝105， a2＋a4＋a6＝99.以 Sn 表示{an}的前 n 項和，則使得 Sn 達到最大值的 n 是 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 5.若{an}為等差數(shù)列，Sn 為其前 n 項和，若 a1＞0，d＜0，S4＝S8，則 Sn＞0 成立的 最大自然數(shù) n 為________． 6．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝11，前 7 項的和 S7＝35，則前 n 項和 Sn 中(

3、 ) A．前 6 項和最小 B．前 7 項和最小 C．前 6 項和最大 D．前 7 項和最大 7.設(shè)｛an｝ （n∈N*）是等差數(shù)列，Sn 是其前 n 項的和，且 S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯誤 ．． 的是（ ） A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6 與 S7 均為 Sn 的最大值 8．設(shè) Sn 是等差數(shù)列{an}的前 n 項和，若 a1>0，S8＝S13，Sk＝0，則 k

4、 的值為( ) A．18 B．19 C．20 D．21 9．在等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差 d5 時，an0，∴n＝20 時，Sn 最大， 5. 解析： S4＝S8?a5＋a6＋a7＋a8＝0?a6＋a7＝0， 又 a1＞0， d＜0， S12＝(a1＋a12)· 122 ＝0，n＜12 時，Sn＞0. 答案 11 6.解析：選 C.由等差數(shù)列求和公式 S7＝

5、7×11＋7(7－1)2 d＝35 可得 d＝－2，則 an＝11＋(n－1)×(－2)＝13－2n，要使前 n 項和最大，只需 an≥0 即可，故 13－2n≥0，解 之得 n≤6.5，故前 6 項的和最大． 7. C 析：由 S50，又 S6=S7， ∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，由 S7>S8，得 a8S5，即a6+a7+a8+a9>0?2（a7+a8）>0，

6、由題設(shè) a7=0，a80(1≤n≤5)，∴Sn 取得最大值時的自然數(shù) n 是 5 或 6. 10． 已知{an}是首項為 1 的等比數(shù)列， Sn 是{an}的前 n 項和， 且 9S3＝S6， 則數(shù)列{1an}的前 5 項和為( ) A.158 或 5 B.3116或 5 C.3116 D.158 11．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6 成等比數(shù)列，則其公比 q＝________. 12.已

7、知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn 是它的前 n 項和．若 a2· a3＝2a1，且 a4 與 2a7 的等差中項為54，則 S5＝( ) A．35 B．33 C．31 D．29 13.已知公差不為 0 的等差數(shù)列{an}滿足 a1，a3，a4 成等比數(shù)列，Sn 為{an}的前 n 項和，則S3－S2S5－S3的值為( ) A．2 B．3 C.15 D．不存在 14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前 n

8、項和為 Sn，若 S5、S4、S6 成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比q 的值為( ) A．－2 或 1 B．－1 或 2 C．－2 D．1 15.等差數(shù)列{an}的前 n 項和為 Sn，S5＝154，S9＝18，在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，則 b7 的值為( ) A.23 B.43 C．2 D．3 16.已知數(shù)列{an}滿足 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的

9、前 n 項和為 Sn，且 a3＝10，S6＝72.若 bn＝12an－30，求數(shù)列{bn}的前 n 項和的最小值. 10. C 析：由題意易知 q≠1，則9?1－q3?1－q ＝1－q61－q ，解得 q＝2，數(shù)列{1an}是以 1 為首項，以12為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得 S5＝3116. 11. 3 析：設(shè){an}的公差為 d，則依題意，得 a2· a6＝a23，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2?d(d

10、＋2a1)＝0，∵d 不為零，∴d＋2a1＝0?d＝－2a1，∴公比 q＝a3a2＝a1＋2da1＋d ＝－3a1－a1 ＝3. 12. C 析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為 q，a2· a3＝a21· q3＝a1· a4＝2a1?a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×54?q＝12，故 a1＝a4q3＝16，S5＝a1?1－q5?1－q ＝31. 13. A 析 由條件 a32＝a

11、1a4，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，∴a1d＋4d2＝0， ∵d≠0，∴a1＝－4d，∴S3－S2S5－S3＝ a3a4＋a5＝－2d－d ＝2. 14. C 析 ∵等比數(shù)列{an}的前 n 項和為 Sn,2S4＝S5＋S6，∴q≠1，a1≠0，∴2a1?1－q4?1－q ＝a1?1－q5?1－q ＋a1?1－q6?1－q ，∴2q4＝q5＋q6，∴q2＋q－2＝0，∴q＝－2. 15. B 析由條件知，? ? ? ? ?5

12、a1＋5×42 d＝159a1＋9×82 d＝18，∴? ? ? a1＝4d＝－12， ∴b3＝a3＝3，b5＝a5＝2，q2=b5b3＝23∴b7＝b5 q2＝43. 16.解析： ∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差數(shù)列， 設(shè){an}的首項為 a1，公差為 d，由 a3＝10，S6＝72，得? ? ?a1＋2d＝10，6a1＋15d＝72， ∴? ? ? a1＝2d＝4 ，∴an＝4n－2.則 b