數(shù)學(xué)建模選址問(wèn)題

1、選址問(wèn)題選址問(wèn)題摘要目前，社區(qū)的優(yōu)化管理和最佳服務(wù)已經(jīng)成為一種趨勢(shì)，并且為城市的發(fā)展作出了一定的貢獻(xiàn)。本文針對(duì)在社區(qū)中選址問(wèn)題及巡視路線問(wèn)題，分別建立了多目標(biāo)決策模型、約束最優(yōu)化線路模型，并分別提供了選址社區(qū)和巡視路線。對(duì)于問(wèn)題一，我們建立了單目標(biāo)優(yōu)化模型，考慮到各社區(qū)居民到收費(fèi)站點(diǎn)的平均距離最小，我們使用floyd算法并通過(guò)matlab編程，算出任意兩個(gè)社區(qū)之間的最短路徑，并以此作為工具，使用0－1變量列出了目標(biāo)函數(shù)。在本題中，我們根

2、據(jù)收費(fèi)站數(shù)、超額覆蓋等確定了約束條件，以保證收費(fèi)站覆蓋每個(gè)社區(qū)，同時(shí)保證居民與最近煤氣站之間的平均距離最小最終利用lingo軟件求得收費(fèi)站建在M、Q、W三個(gè)社區(qū)。對(duì)于問(wèn)題二，同樣是單目標(biāo)優(yōu)化模型，較之問(wèn)題一不同的是，問(wèn)題二不需要考慮人口問(wèn)題，但需要確定選址的個(gè)數(shù)。接下來(lái)的工作分了兩步，第一步，我們通過(guò)0－1變量列出目標(biāo)函數(shù)，以超額覆蓋等確定約束條件，用lingo軟件編程求出最小派出所站點(diǎn)的個(gè)數(shù)第二步，我們利用第一步中求出的派出所個(gè)數(shù)作為

3、新的約束條件，建立使總距離最小的優(yōu)化模型，最終利用lingo軟件求得三個(gè)派出所分別建在W、Q、K社區(qū)。對(duì)于問(wèn)題三，我們建立了約束最優(yōu)化線路模型，根據(jù)floyd算法求得的任意兩個(gè)社區(qū)之間的最短路徑，建立了以w點(diǎn)為樹(shù)根的最短路徑生成樹(shù)，并據(jù)此對(duì)各點(diǎn)的集中區(qū)域進(jìn)行劃分，再利用破圈法得到最短回路。在本題中，我們初定了兩種方案，并引入均衡度對(duì)兩種方案進(jìn)行比較，最終采用了方案二。最?后，我們用matlab編程求解方案二中各組的巡視路線為113百米，

4、123百米，117百米，均衡度＝8.13%。具體路線見(jiàn)?關(guān)鍵詞：最短路徑關(guān)鍵詞：最短路徑hamilton圈最優(yōu)化最優(yōu)化floyd算法算法費(fèi)站為了怎樣選址才能使得居民與最近煤氣站之間的平均距離最小。(2)市公安局?jǐn)M在該城區(qū)建立若干個(gè)派出所，請(qǐng)為派出所分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有警察（警車的時(shí)速為50kmh）到達(dá)事發(fā)地，問(wèn)設(shè)置多少個(gè)派出所比較合理，位置選在哪？(3)社區(qū)W是市政府所在地，市領(lǐng)導(dǎo)從W出發(fā)

5、巡視，分三組巡視所有社區(qū)，為了盡快完成巡視，請(qǐng)問(wèn)如何安排巡視路線。2模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1模型假設(shè)：模型假設(shè)：假設(shè)1：相鄰兩個(gè)社區(qū)之間的道路近似認(rèn)為是直線，把城市地圖抽象成由點(diǎn)和線組成的無(wú)向網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖；假設(shè)2：假設(shè)警車到達(dá)事發(fā)點(diǎn)的途中沒(méi)有障礙，即不考慮路況和其他突發(fā)事件的影響，警車按照其行駛速度勻速行駛直至到達(dá)事件發(fā)生的地點(diǎn)。假設(shè)3：巡視過(guò)程中，各個(gè)小組行駛的速度基本相同。假設(shè)4：各個(gè)小組巡視過(guò)程中，不因特殊情況延誤時(shí)間。假設(shè)5：各個(gè)

6、小組巡視過(guò)程中，不考慮小組在每個(gè)社區(qū)的停留時(shí)間。假設(shè)6：不考慮警察的反應(yīng)時(shí)間，即接到事故報(bào)警后，能夠立即趕往事故發(fā)生地。2.2模型符號(hào)：模型符號(hào)：I收費(fèi)站集合（一）或派出所集合（二）J社區(qū)集合jwj社區(qū)的人口數(shù)，即j社區(qū)的權(quán)重ijd社區(qū)i到社區(qū)j的最短距離juj社區(qū)被超額覆蓋的次數(shù)iy（0－1）變量，＝1表示在社區(qū)i建立煤氣站（一）或派出所iy（二）ijz（0－1）變量，＝1表示煤氣站（一）或派出所i覆蓋社區(qū)jijz說(shuō)明：“一”代表問(wèn)題