第2講-分?jǐn)?shù)的拆分問(wèn)題

1、第二講第二講分?jǐn)?shù)的拆分問(wèn)題分?jǐn)?shù)的拆分問(wèn)題一分?jǐn)?shù)拆分的初步知識(shí)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算，反過(guò)來(lái)你能把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式嗎？我們先看下面的例題。1111131210152535253352?????????????512356????如果把上題改為填空：，你會(huì)填嗎？有了上面的結(jié)果，就可以填出1116()()??。把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上的分?jǐn)?shù)的和的形式，叫做分?jǐn)?shù)的拆分。1116(10)(15)??怎樣才能把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)

2、分?jǐn)?shù)和的形式呢？我們?nèi)匀灰詾槔?116()()??因?yàn)椋〝U(kuò)分）115623235?????（拆開(kāi)）2323=235235235?????????（約分）231130301510????所以。1116(15)(10)??通過(guò)以上可以看出，拆分主要有以下幾個(gè)步驟：（1）把的分母寫成質(zhì)因數(shù)乘積的形式。即；1611623??（2）把的分子和分母同時(shí)乘以5，成為的形式，這叫做擴(kuò)分；123?11523235?????注意為什么要乘以5？因?yàn)?正好

3、是分母6的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)2與3的和。（3）把分子拆成分母的兩個(gè)質(zhì)因子的和，再拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。即：；52323=235235235235???????????（4）把拆開(kāi)后的兩個(gè)分?jǐn)?shù)約分，化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例1填空：，并寫出過(guò)程。11114()()??解：1119291427279279279????????????，1111==79296318???事實(shí)上，我們把分母分解質(zhì)因數(shù)后，可以得到這個(gè)分母的不同的約數(shù)，只要把分子和分母都乘以這個(gè)分母的

4、任意兩個(gè)約數(shù)的和，就可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。例2填空：。11118()()??解：18分解質(zhì)因數(shù)后有六個(gè)約數(shù)：1、2、3、6、9、18，取不同的兩個(gè)約數(shù)的和，可以得到不同的結(jié)果。②；1111=123434???③；1111=567878???觀察下面幾個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，左右兩邊有什么關(guān)系？和；55=1116176?11161151116176176????和；663==28168?118263=2816168????和；22=796

5、3?11972796363????以上每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是分母中兩個(gè)因數(shù)的差。當(dāng)n、nd都是自然數(shù)時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式。即：()dnnd??（公式2）11()dnndnnd?????當(dāng)d=1時(shí)，公式（2）轉(zhuǎn)化為公式（1）。利用公式（2），可以把一些分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式。例5把下列各數(shù)寫出兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式：（1）；（2）；（3）；（4）。524328263718解：（1）；5511=243838???（2）；3311=284

6、747???（3）；2211=637979???（4）；7711=182929???由公式（2）可以導(dǎo)出（公式11()dnndnnd?????1111()()nnddnnd??????3）。如，，，。1111()24538???1111()28347???1111()63279???1111()18729???觀察下面的等式，左右兩邊有什么關(guān)系？與，111236???1111()212236?????與，1123424???1111()