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文檔簡介
1、高中選修高中選修222.3《數(shù)學歸納法》教學設計《數(shù)學歸納法》教學設計一、一、教材分析教材分析數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學證明方法,在高中數(shù)學內容中占有重要的地位,其中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法對學生進一步學習數(shù)學、領悟數(shù)學思想至關重要.數(shù)學歸納法的證明過程中展現(xiàn)的推理和邏輯思維讓學生體會到數(shù)學的嚴謹和規(guī)范.學習數(shù)學歸納法后學生對等差等比數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理、整除問題等問題的解決有了新的方法.首先,我們需要初步掌握了由有限多個特殊事例得出一
2、般結論的推理方法,即不完全歸納法,這是研究數(shù)學問題,猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的重要手段.但是,由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確,這種推理方法不能作為一種論證方法.因此,在不完全歸納法的基礎上,必須進一步學習嚴謹?shù)目茖W的論證方法——數(shù)學歸納法,這是促進思維從有限性發(fā)展到無限性的一個重要環(huán)節(jié),掌握數(shù)學歸納法的證明過程是培養(yǎng)嚴密的推理能力、訓練抽象思維能力、體驗數(shù)學內在美的好素材.二、教學目標二、教學目標1知識目標(1)了解由有限多個特殊事例
3、得出的一般結論不一定正確,初步理解數(shù)學歸納法原理.(2)能以遞推思想為指導,理解數(shù)學歸納法證明數(shù)學命題的兩個步驟一個結論.(3)初步會用數(shù)學歸納法證明一些與正整數(shù)相關的簡單的恒等式.2.能力目標(1)通過對數(shù)學歸納法的學習,使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力.(2)進一步發(fā)展學生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力,讓學生經歷知識的構建過程體會類比的數(shù)學思想.(3)在學習中培養(yǎng)學生大膽猜想,小心求證的辨證思維素質以及發(fā)現(xiàn)問
4、(一)創(chuàng)設情境,提出問題情景一:明朝劉元卿編的《應諧錄》中有一個笑話:財主的兒子學寫字.這則笑話中財主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結論,用的就是“歸納法”,不過,這個歸納推出的結論顯然是錯誤的.情境二:平面內三角形內角和是,四邊形內角和是,五邊形內180?2180??角和是,于是得出:凸邊形內角和是.3180??n??2180n???情境三:數(shù)列的通項公式為可以求得na??2255nann???于是猜想出數(shù)列的通項公式為.
5、12341111aaaa????na1na?情景四:粉筆盒中有10支白色粉筆,怎么證明它們是白色的呢?結論:情景一到情景三都是由殊事例得出的一般性結論,即不完全歸納法不一定正確.因此它不能作為一種論證方法,情景四是完全歸納法,結論可靠但要一一核對工作量大.提出問題:如何尋找一個科學有效的方法證明結論的正確性呢?我們本節(jié)課要學習的數(shù)學歸納法就是解決這一問題的方法之一.(二)實驗演示,探索解決問題的方法1幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲,師生
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