制御系解析基礎(chǔ)-[yamakita

1、システムモデルと確率過(guò)程,東京工業(yè)大學(xué)　システム制御系山北　昌毅,よく用いられるシステムのモデル（計(jì)算機(jī)で信號(hào)をサンプルする際）,工學(xué)系で対象にされるシステムは連続系のシステム。本當(dāng)にこれで表現(xiàn)できるの？,第１回講義の內(nèi)容,狀態(tài)空間表現(xiàn)とＬＴＩシステムＬＴＩシステムと伝達(dá)関數(shù)?可観測(cè)正準(zhǔn)系ＬＴＩシステムの解とシステムの離散化可観測(cè)正準(zhǔn)系と入出力モデルＺ変換?パルス伝達(dá)関數(shù)?シフトオペレータ?微分オペレータ式誤差モデル?出力

2、誤差モデル伝達(dá)関數(shù)とマルコフパラメータ確率過(guò)程エルゴード性確率変數(shù)の収束推定量の性質(zhì),システムモデルの分類,物理、化學(xué)的法則などによる解析な方法対照のシステムを基本要素に分割し、それぞれのサブシステムの物理的、化學(xué)的な法則を用いてその振る舞いを記述する數(shù)學(xué)的情報(bào)処理による方法対照のシステムの入力と出力を數(shù)學(xué)モデルにより記述できる空間に対応させ、それぞれの部分空間間の寫像としてシステムの振る舞いを記述するＡＩ的手法による

3、方法ＩＦ－ＴＨＥＮルールなどの知識(shí)データベースとしてシステムの振る舞いを記述する,システムの分類,混合,狀態(tài)空間表現(xiàn)とLTIシステム,狀態(tài)方程式　（ベクトル値関數(shù)の一階の常微分方程式）,観測(cè)方程式,システム,,,LTI（Linear　Time 　Invariant)　システム,ＬＴＩシステムのブロック線図表現(xiàn),,,,,,,,狀態(tài)空間表現(xiàn)（１）,,,,,２．近似數(shù)學(xué)モデル,１．厳密な數(shù)學(xué)モデル,,,狀態(tài)空間表現(xiàn)（２）,１．厳密な數(shù)學(xué)モ

4、デル,狀態(tài)空間表現(xiàn)（３）,２．近似數(shù)學(xué)モデル,,ラプラス変換の性質(zhì),良く使うラプラス変換と逆変換,ラプラス変換の利用法,時(shí)間領(lǐng)域での表現(xiàn),周波數(shù)領(lǐng)域での表現(xiàn),,,,畳み込み積分,掛け算,周波數(shù)領(lǐng)域での表現(xiàn),時(shí)間領(lǐng)域での表現(xiàn),,ラプラス変換,逆ラプラス変換,狀態(tài)空間表現(xiàn)と伝達(dá)関數(shù)行列,可観測(cè)正準(zhǔn)系（１）,可観測(cè)正準(zhǔn)系（２）,連続系の時(shí)間領(lǐng)域の入出力表現(xiàn),（注意：微分方程式表現(xiàn)で入力の微分項(xiàng)があっても実現(xiàn)には微分器は不要）,狀態(tài)方程式の一般

5、解,物理システムは連続系のシステムとして表現(xiàn)されることが普通,（一般解）,（遷移行列）,,一般解の証明,公式,入出力関係の畳み込み積分表現(xiàn),マルコフパラメータと伝達(dá)関數(shù)の関係,システムの離散化（１）,プラント,計(jì)算機(jī),Ａ／Ｄ,Ｄ／Ａ,計(jì)算機(jī)でy(k)を観測(cè)してu(k)を決定することになる,システムの離散化（２）,システムの離散化（３）,＋,,離散時(shí)間系の時(shí)間領(lǐng)域の入出力モデル,AR(Auto Regressive)モデル,MA(Movi

6、ng Average)モデル,ARX(exogenous)モデル,ARMAモデル,ARMAXモデル,Ｚ変換?パルス伝達(dá)関數(shù)、シフト?微分オペレータ,パルス伝達(dá)関數(shù)とマルコフパラメータ（１）,ラプラス変換の応用（２）,周波數(shù)応答（周波數(shù)伝達(dá)関數(shù)）,,,,周波數(shù)伝達(dá)関數(shù)の導(dǎo)出,パルス伝達(dá)関數(shù)の周波數(shù)応答,パルス伝達(dá)関數(shù)とマルコフパラメータ（２）,パルス伝達(dá)関數(shù)とマルコフパラメータ（３）,式誤差モデル?出力誤差モデル（ＢＪモデル）（１）,式誤

7、差モデル：ダイナミックスの前に外亂が入る構(gòu)造（式の誤差として外亂が入る構(gòu)造）,出力誤差モデル：ダイナミックスの後に外亂が入る構(gòu)造（出力に誤差が入る構(gòu)造）,,,,,,,,,,,,,,,BJ（Box Jenkins)モデル,式誤差モデルはＢＪモデルの特殊な場(chǎng)合！,狀態(tài)空間表現(xiàn)とモデル式(m<nの場(chǎng)合）,式誤差モデル,出力誤差モデル（BJモデル）,NARXモデル,NARMAXモデル,パラメータ同定用モデル,ARＸモデル,確率過(guò)程（１

8、）,水の上の花粉の軌跡は最初の位置が同じでも、‘熱的ノイズ’によってその軌跡は非常に異なるものとなる。このような現(xiàn)象を數(shù)學(xué)的に取り扱いたい。,,,,,,確率過(guò)程（２）,,,確率過(guò)程（３）,確率過(guò)程（４）,,確率過(guò)程（５）,確率過(guò)程（６）,確率過(guò)程（７）,確率過(guò)程（８）,確率過(guò)程（８）,自己共分散とスペクトル密度関數(shù),仮想的な確率過(guò)程：ホワイトノイズ,ブラウン運(yùn)動(dòng)（ウィナー過(guò)程）,,伊藤の確率微分方程式‘超入門’,例,伊藤の公式（１）,

9、51,伊藤の公式（１）,伊藤の公式（２）,例,白色ノイズとウィナープロセス,確率変數(shù)の収束（１）,確率変數(shù)の収束（２）,,,,,確率収束しても概収束しない例,,,,,,,推定量の性質(zhì),參考文獻(xiàn),山北：システム制御特論テキスト http://www.ac.ctrl.titech.ac.jp/~yamakita/text.htmlＢ．エクセンダール（谷口節(jié)男訳）：確率微分方程式（シュプリンガー?ジャパン）（１９９９）相良ら：システム同