初三.三角函數(shù)

1、181[文件]sxjsck0012.doc[科目]數(shù)學[關鍵詞]初三三角函數(shù)[標題]三角函數(shù)[內容]三角函數(shù)三角函數(shù)幾何中的兩個基本量是：線段的長度和角的大小.三角函數(shù)的本質就是用線段長度之比來表示角的大小，從而將兩個基本量聯(lián)系在一起，使我們可以借助三角變換或三角計算來解決一些較難的幾何問題.三角函數(shù)不僅是一門有趣的學問，而且是解決幾何問題的有力工具.1角函數(shù)的計算和證明問題在解三角函數(shù)問題之前，除了熟知初三教材中的有關知識外，還應該掌

2、握：（1）三角函數(shù)的單調性當a為銳角時，sina與tga的值隨a的值增大而增大；cosa與ctga隨a的值增大而減??；當a為鈍角時，利用誘導公式轉化為銳角三角函數(shù)討論.注意到sin45=cos45=由(1)可知當時0＜a＜45時cosa＞sina當45＜a＜9022時cosa＜sina.(2)三角函數(shù)的有界性|sina|≤1|cosa|≤1tga、ctga可取任意實數(shù)值（這一點可直接利用三角函數(shù)定義導出）.例1（1986年全國初中數(shù)學競

3、賽備用題）在△ABC中，如果等式sinAcosA=成立，那127么角A是（）（A）銳角（B）鈍角（C）直角分析對A分類，結合sinA和cosA的單調性用枚舉法討論.解當A=90時，sinA和cosA=1；當45＜A＜90時sinA＞，cosA＞0，22∴sinAcosA＞22當A=45時，sinAcosA=2當0＜A＜45時，sinA＞0cosA＞22∴sinAcosA＞.22∵1都大于.222127∴淘汰（A）、（C），選（B）.例2

4、（1982年上海初中數(shù)學競賽題）ctg6730′的值是（）183例4（1985年武漢等四市初中聯(lián)賽題）凸4n2邊形A1A2A3…A4n2（n為自然數(shù)）各內角都是30的整數(shù)倍，已知關于x的方程：x22xsinA1sinA2=0①x22xsinA2sinA3=0②x22xsinA3sinA1=0③都有實根，求這凸4n2邊形各內角的度數(shù).解∵各內角只能是、、、，?30?60?120?150∴正弦值只能取.12321當sinA1=時，∵sinA