數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例 - 教育--人民網(wǎng)

1、第1頁，共16頁數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例年級年級____________________班級班級__________________學(xué)號學(xué)號__________________姓名姓名____________________分數(shù)分數(shù)________總分總分一二三一、選擇題一、選擇題(共4949題，題分合計題，題分合計245245分)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明:“1…1)“時由n=k(k1)不等式成立推證n=k1時左邊應(yīng)增加

2、的項數(shù)是2131121?nA.2k1B.2k1C.2kD.2k12.球面上有n個大圓其中任何三個都不相交于同一點設(shè)球面被這n個大圓所分成的部分為f(n)則下列猜想:①f(n)=n②f(n)=f(n1)2n③f(n)=n2n2中正確的是A.①與②B.①與③C.②與③D.只有③3.某個命題與自然數(shù)m有關(guān)若m=k(k∈N)時該命題成立那么可以推得m=k1時該命題成立現(xiàn)已知當m=5時該命題不成立那么可推得A.當m=6時該命題不成立B.當m=6時

3、該命題成立C.當m=4時該命題不成立D.當m=4時該命題成立得分得分閱卷人閱卷人第3頁，共16頁12.用數(shù)字歸納法證明12…(2n1)=(n1)(2n1)時在驗證n=1成立時左邊所得的代數(shù)式是A.1B.13C.123D.123413.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當n是非負數(shù)時34n252n1能被14整除“的第二步中為了使用歸納假設(shè)應(yīng)將34k652k3變形為A.34k28152k125B.34k124352k125C.25(34k252k1)563

4、4k2D.34k4952k2514.用數(shù)學(xué)歸納法證明……=(n?N)時從“n=k到n=k1“等式左邊需增添的項是211?321?431?)1(1?nn1?nnA.B.C.D.)1(1?kk)2)(1(1)1(1????kkkk)2)(1(1??kk)2(1?kk15.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“(n≥2n∈N)“的過程中由“n=k“變到“n=k1“時左邊增nn??????12131211?加了A.1項B.k項C.2k1項D.2k項16.用

5、數(shù)學(xué)歸納法證明“5n2n能被3整除“的第二步中，n=k＋1時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5k12k1變形為A.(5k2k)＋45k2kB.5(5k2k)＋32kC.(52)(5k2k)D.2(5k2k)35k17.平面內(nèi)原有k條直線它們的交點個數(shù)記為f(k)則增加一條直線后它們的交點個數(shù)最多為A.f(k)1B.f(k)kC.f(k)k1D.kf(k)18.已知一個命題P(k)k=2n(n∈N)若n=12…1000時P(k)成立且當n=10001

6、時它也成立下列判斷中正確的是A.P(k)對k=2004成立B.P(k)對每一個自然數(shù)k成立C.P(k)對每一個正偶數(shù)k成立D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立19.用數(shù)學(xué)歸納法證明:從k到k1需在不等式兩邊加上)2(2413212111???????nnnn?A.B.C.D.)1(21?k221121???kk221121???kk11121???kk20.設(shè)則f(2k)變形到f(2k1)需增添項數(shù)為nnf1211)(?????A.2k1項