雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(1)福建師大附中蘇詩圣教學(xué)目標(biāo)：理解雙曲線的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的意義；能根據(jù)定義，按求曲線方程的步驟導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練寫出兩類標(biāo)準(zhǔn)方程；培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和抽象概括能力。學(xué)會用辯證的觀點(diǎn)從橢圓的定義到雙曲線定義的“變化”中認(rèn)識其“不變”性，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)曲線的簡潔美和對稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(解決辦法：通過一個簡單實(shí)驗(yàn)得出雙曲線，

2、再通過設(shè)問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識)教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比)教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)過程：復(fù)習(xí)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程→新知探索→數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)→雙曲線→展示現(xiàn)實(shí)生活中的雙曲線→雙曲線的定義→對定義的思考→雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)→例與練→課堂小結(jié)→作業(yè)→研究性學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)引入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的有關(guān)知識，請同學(xué)們回憶一下橢圓的定義。問題1：橢圓的定義

3、是什么？(板書)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。二、新知探索1、思考：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么這樣點(diǎn)是否存在？若存在，軌跡會什么？2、實(shí)物拉鏈演示：雙曲線的形成(請同學(xué)參與協(xié)助畫圖)(取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊的長度相等，現(xiàn)將(3)代數(shù)方程(4)化簡方程將這個方程移項(xiàng)，兩邊平方得：cxa2=22)(yc

4、xa??化簡整理得：(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)由雙曲線定義，2c＞2a0即c＞a0，所以c2a2＞0設(shè)c2a2=b2(b＞0)，代入上式得：b2x2a2y2=a2b2)00(12222????babyax這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(從以上推導(dǎo)過程中可知，曲線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程。若以F1F2所在的直線為y軸，F(xiàn)1F2的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系，只須將方程中的x、y對調(diào)即得12222??bxay兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)

5、學(xué)生歸納)：(1)表示焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線，焦點(diǎn)是F1()00(12222????babyaxc，0)、F2（c，0），這里c2=a2b2。(2)表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，焦點(diǎn)是)00(12222????babxayF1(0，c)、F2（0，c），這里c2=a2b2。(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(2)如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上注意有別于橢圓通過比較分母