雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案(人教a版選修2-1)

1、2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程●三維目標(biāo)1.知識與技能理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義，會用雙曲線的定義解決問題；了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用方法．2．過程與方法通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的觀察與探究能力．3．情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的交流探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點認(rèn)識問題．●重點難點重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)

2、準(zhǔn)方程．難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．由于雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗，所以本節(jié)課用“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式，重點突出以下兩點：①以類比思維作為教學(xué)的主線；②以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，并結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，進(jìn)而實現(xiàn)重點、難點的突破．●教學(xué)建議 在教法上，宜采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法．讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題．以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，

3、采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)．通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識．又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)．●教學(xué)流程【問題導(dǎo)思】 類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你能說說怎樣選擇坐標(biāo)系，建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？【提示】 以經(jīng)過兩焦點 F1、F2 的直線為

4、 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為 y 軸建坐標(biāo)系．焦點在 x 軸上 焦點在 y 軸上標(biāo)準(zhǔn)方程－ ＝1(a＞0，b＞0)x2a2y2b2 － ＝1(a＞0，b＞0)y2a2x2b2焦點 F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0) F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距 |F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2雙曲線定義的應(yīng)用已知雙曲線 － ＝1 的左、右焦點分別是 F1、F2，若雙曲線上一點 P 使得x29y216∠F1PF2＝60°，

5、求△F1PF2 的面積．【思路探究】 (1)在△PF1F2 中，由余弦定理能得到|F1F2|、|PF1|、|PF2|三者滿足怎樣的關(guān)系式？(2)結(jié)合雙曲線的定義，能否求出|PF1|·|PF2|的值進(jìn)而求出△F1PF2 的面積？【自主解答】 由 － ＝1，x29y216得 a＝3，b＝4，c＝5.由定義和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 6