考研數(shù)學一真題及答案詳解

1、119971997年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題一、填空題一、填空題(本題共本題共5分每小題每小題3分滿分滿分1515分.把答案在題中橫線上把答案在題中橫線上.).)(1).2013sincoslim(1cos)ln(1)xxxxxx?????(2)設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為3則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.0nnnax???11(1)nnnnax?????(3)對數(shù)螺線在點處的切線的直角坐標方程為.e??

2、?2()()2e?????(4)設(shè)為三階非零矩陣且則=.12243311At?????????????B0AB?t(5)袋中有50個乒乓球其中20個是黃球30個是白球今有兩人依次隨機地從袋中各取一球取后不放回則第二個人取得黃球的概率是.二、選擇題二、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分1515分.每小題給出的四個選項中每小題給出的四個選項中只有一項符只有一項符合題目要求合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)把所選項

3、前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)二元函數(shù)在點處()22()(00)()0()(00)xyxyxyfxyxy?????????(00)(A)連續(xù)偏導數(shù)存在(B)連續(xù)偏導數(shù)不存在(C)不連續(xù)偏導數(shù)存在(D)不連續(xù)偏導數(shù)不存在(2)設(shè)在區(qū)間上令[]ab()0()0()0fxfxfx??????12()()()baSfxdxSfbba????則()31[()()]()2Sfafbba???(A)(B)123SSS??213SSS??(C)(D)

4、312SSS??231SSS??(3)則()2sin()sinxtxFxetdt????設(shè)()Fx(A)為正常數(shù)(B)為負常數(shù)(C)恒為零(D)不為常數(shù)(4)設(shè)則三條直線111122232333abcabcabc????????????????????????????????????1110axbyc???2220axbyc???3五、五、(本題滿分本題滿分6分)設(shè)連續(xù)且(為常數(shù))求并討論()fx10()()xfxtdt???0()li

5、mxfxAx??A()x??在處的連續(xù)性.()x??0x?六、六、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)證明：11112()12...2nnnaaana?????(1)存在；limnna??(2)級數(shù)收斂.111nnnaa???????????七、七、(本題共本題共2小題小題第(1)(1)小題小題5分第(2)(2)小題小題6分滿分滿分1111分.).)(1)設(shè)是秩為2的矩陣是B54?123(1123)(1141)(5189)TTT?????????

6、?齊次線性方程組的解向量求的解空間的一個標準正交基.0Bx?0Bx?(2)已知是矩陣的一個特征向量.111?????????????2125312Aab??????????????(Ⅰ)試確定參數(shù)及特征向量所對應的特征值；ab?(Ⅱ)問能否相似于對角陣？說明理由.A八、八、(本題滿分本題滿分5分)設(shè)是階可逆方陣將的第行和第行對換后得到的矩陣記為.AnAijB(1)證明可逆；B(2)求.1AB?九、九、(本題滿分本題滿分7分)從學校乘汽車