歷年考研數(shù)學一真題及答案1987-2015

1、歷年考研數(shù)學一真題歷年考研數(shù)學一真題198720151987201519871987年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學數(shù)學(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分1515分.把答案填在題中橫線上答案填在題中橫線上)(1)(1)當x=_____________=_____________時函數(shù)函數(shù)2xyx??取得極小值取得極小值.(2)(2)由曲線由曲線lnyx?與兩直線

2、與兩直線e1yx???及0y?所圍成的平所圍成的平面圖形的面積是面圖形的面積是_____________._____________.1x?(3)(3)與兩直線與兩直線1yt???2zt??及121111xyz?????都平行且過原點的平面方程為都平行且過原點的平面方程為_____________._____________.(4)(4)設(shè)L為取正向的圓周為取正向的圓周229xy??則曲線積分則曲線積分2(22)(4)Lxyydxxxd

3、y????:=_____________._____________.(5)(5)已知三維向量空間的基底為已知三維向量空間的基底為123(110)(101)(011)???ααα則向量則向量(200)?β在此基底下的在此基底下的坐標是坐標是_____________._____________.二、二、(本題滿分本題滿分8分)求正的常數(shù)求正的常數(shù)a與b使等式使等式22001lim1sinxxtdtbxxat?????成立成立.三、三、(

4、本題滿分本題滿分7分)(1)(1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù)為連續(xù)可微函數(shù)()()ufxxyvgxxy???求.uvxx????(2)(2)設(shè)矩陣設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式2?AB=AB其中其中301110014???????????A求矩陣求矩陣.B四、四、(本題滿分本題滿分8分)求微分方程求微分方程26(9)1yyay??????????的通解的通解其中常數(shù)其中常數(shù)0.a?其中其中?是由曲線是由曲線113()0zyyfxx????

5、???????繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面其法向量與其法向量與y軸正向的夾角恒大于軸正向的夾角恒大于.2?八、八、（本題滿分（本題滿分1010分）分）設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)()fx在閉區(qū)間在閉區(qū)間[01]上可微上可微對于對于[01]上的每一個上的每一個x函數(shù)函數(shù)()fx的值都在開區(qū)間的值都在開區(qū)間(01)內(nèi)且()fx??11證明在證明在(01)內(nèi)有且僅有一個內(nèi)有且僅有一個x使得使得().fxx?九、九、（本題滿分（本題滿分8分）分

6、）問ab為何值時為何值時現(xiàn)線性方程組現(xiàn)線性方程組123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax?????????????????有唯一解有唯一解無解無解有無窮多解有無窮多解并求出有無窮多解時的通解并求出有無窮多解時的通解.十、填空題十、填空題(本題共本題共3小題小題每小題每小題2分滿分滿分6分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)(1)設(shè)在一次實驗中設(shè)在一次實驗中事件事件A發(fā)生的概率為發(fā)

7、生的概率為p現(xiàn)進行現(xiàn)進行n次獨立試驗次獨立試驗則A至少發(fā)生一次的概率為至少發(fā)生一次的概率為________________________而事件而事件A至多發(fā)生一至多發(fā)生一次的概率為次的概率為____________.____________.(2)(2)有兩個箱子有兩個箱子第1個箱子有個箱子有3個白球個白球22個紅球個紅球第2個箱子有個箱子有4個白球個白球44個紅球個紅球.現(xiàn)從第現(xiàn)從第1個箱子中隨機地取個箱子中隨機地取1個球放到個球放