2017中考數(shù)學(xué)試題匯編二次函數(shù)

1、2017中考試題匯編二次函數(shù)(2017貴州銅仁)25（14分）如圖，拋物線y=x2bxc經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，﹣2），并與x軸交于點C，點M是拋物線對稱軸l上任意一點（點M，B，C三點不在同一直線上）（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）在拋物線上找出兩點P1，P2，使得△MP1P2與△MCB全等，并求出點P1，P2的坐標(biāo)；（3）在對稱軸上是否存在點Q，使得∠BQC為直角，若存在，作出點Q（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），

2、并求出點Q的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式；（2）分三種情況：①當(dāng)△P1MP2≌△CMB時，取對稱點可得點P1，P2的坐標(biāo)；②當(dāng)△BMC≌△P2P1M時，構(gòu)建?P2MBC可得點P1，P2的坐標(biāo)；③△P1MP2≌△CBM，構(gòu)建?MP1P2C，根據(jù)平移規(guī)律可得P1，P2的坐標(biāo)；（3）如圖3，先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以BC為直徑畫圓，與對稱軸的交點即為點Q，這樣的點Q有兩個，作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明△BDQ1∽

3、△Q1EC，列比例式，可得點Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入拋物線y=x2bxc中得：，（3）如圖3，存在，作法：以BC為直徑作圓交對稱軸l于兩點Q1、Q2，則∠BQ1C=∠BQ2C=90；過Q1作DE⊥y軸于D，過C作CE⊥DE于E，設(shè)Q1（，y）（y＞0），易得△BDQ1∽△Q1EC，∴，∴=，y22y﹣=0，解得：y1=（舍），y2=，∴Q1（，），同理可得：Q2（，）；綜上所述，點Q的坐標(biāo)是：（，）