考點45--曲線與方程、圓錐曲線的綜合應用

1、圓學子夢想鑄金字品牌考點45一、解答題1.（2014安徽高考文科Ｔ21）設1F2F分別是橢圓E：22221(0)xyabab????的左、右焦點，過點1F的直線交橢圓E于AB兩點，11||3||AFBF?(1)若2||4ABABF??的周長為16，求2||AF；(2)若23cos5AFB??，求橢圓E的離心率.【解題提示】（1）利用橢圓的定義求解；（2）設1||BFk=，用k表示22||||AFBF、利用余弦定理解2ABFD得出等腰12

2、RtAFFD，從而得到ac的關系式?！窘馕觥浚?）由11||3|||AB|=4AFBF=，得11||3||=1AFBF=，，因為2ABFD的周長為16，所以由橢圓定義可得12416||||=2a=8aAFAF=，故21||=2||=83=5AFaAF。（2）設1||BFk=，則k0且1||3||4AFkABk==由橢圓定義可得22||=23||=2AFakBFak在2ABFD中，由余弦定理可得22222222||||||2||.||co

3、sABAFBFAFBFAFB=即2226(23)(2)(23)(2)5akakakak=（4k)，化簡可得()(3)0akak=，而ak0故a=3k于是有21||3||AFkAF==2||=5kBF，因此2222212||||||BFAFABFAFA=^故12AFFD為等腰直角三角形，從而2222ccaea===。2（2014安徽高考理科Ｔ19）如圖，已知兩條拋物線??02:1121??pxpyE和??02:2222??pxpyE，過原

4、點O的兩條直線1l和2l，1l與21EE分別交于21AA兩點，2l與21EE分別交于21BB兩點.圓學子夢想鑄金字品牌（1）求橢圓C的標準方程；（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線3x??上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；②當||||TFPQ最小時，求點T的坐標.【解題提示】本題主要考查橢圓的標準方程、直線與方程、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查數(shù)形結合、劃歸與轉化、分類與整

5、合等數(shù)學思想.【解析】（1）依條件2222226324caabbabc??????????????????，所以橢圓C的標準方程為22162xy??（2）設(3)Tm?，11()Pxy，22()Qxy，又設PQ中點為00()Nxy，①因為(20)F?，所以直線PQ的方程為：2xmy??，22222(3)420162xmymymyxy??????????????，所以222122122168(3)24(1)04323mmmmyymyym?

6、?????????????????????，于是1202223yymym????，20022262233mxmymm????????，所以2262()33mNmm???因為3OTONmkk???，所以O，N，T三點共線，即OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）②2||1TFm??，22212224(1)||||113mPQyymmm???????，所以222222||13||24(1)24(1)13TFmmPQmmmm????????，令